* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ОБЗОР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ И ИХ ГРАФИКОВ
133
станем рассуждать подробнее: обозначим дугу, косинус которой равен х, Arccos тогда, по определению, ;c = cos.y и» следовательно, х=у
ш
через у
какую-нибудь
sin Arccos х — siny = j / l — cos* у = \/ 1 — J C
2
2 L
)
9
Такого же характера соображения приводят в итоге к следую щей табличке формул ):
X г" --*
sin Arctg дг =
— 7 = г ,
cos Arcsin х— у
I—х*,
cos Arctg x = * tg Arcsin x — sin Arccos x = | / l — x \
t
tg Arccosx — ^
1
~*
x
.
I I . Обратная тригонометрическая функция от прямой (с со ответствием наименований или без соответствия) есть бесконечно многозначное выражение, которое при несоответствии наимено ваний может быть упрощено лишь в случае «кофункций». Мы получаем, во-первых ):
3
( X -\Arcsin (sin х) — {
| - } - 2£*г,
Arccos (cos JC) = ± х - | - 2£тс, Arctg (tg JC) = x -fМы получаем, во-вторых: Arcsin (cos л;) = и т. д. ) Конечно, радикалы здесь и ниже следует понимать в алгебраическом смысле: выбор знака может быть сделан лишь в том случае, если известно, в какой четверти находится дуга, определяемая обратной круговой функцией. ) Если дуга, определяемая обратной функцией в левой части формул, рас положенных одна над другой, одна и та же, то радикалы в правой части, конечно, должны иметь одинаковые знаки. ) Спросим:' «Какой сын у отца, у которого сын Иван?» Не известно: мо жет быть, Иван, а может быть — один из его братьев.
я 8 1
r p jcj - | - 2£гс,
Arccos (sin JC) = ± ^ y — л: j
