* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

132 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО Задачи элементарной математики редко приводят к необходимо­ сти пользоваться обратными тригонометрическими функциями в явной форме. Например, задача «вычислить значение Arcsin л: при JC = 4~» равносильна задаче: «найти все дуги (или углы), синус ко¬ торых равен ». В разного рода задачах геометрического содер­ жания удачный выбор неизвестной или переменной, как правило, позволяет обойтись без обратных функций. Напротив, в высшей математике (в интегральном исчислении) обратные круговые* функ­ ции появляются вполне естественным прямым путём (см. стр. 367) и избегать их было бы крайне неудобно. Тригонометрические функции связаны между собой большим количеством различных соотношений, значительная часть которых приводится в учебниках тригонометрии; некоторые из формул по­ добного рода настолько важны в теоретическом и практическом отношениях, что занимающийся математикой запоминает их прочно и навсегда'). Обратные функции чрезвычайно обогащают формуль­ ный аппарат тригонометрии. Но пользоваться соотношениями, со­ держащими обратные функции, приходится на самом деле не очень часто и не очень много; и именно математическая практика указы­ вает, какие из подобного рода формул заслуживают преимущест­ венного внимания. С этой точки зрения представляют интерес фор­ мулы лишь некоторых типов. I . Тригонометрическая функция от обратной тригонометри­ ческой (не обязательно — соответствующего наименования) есть алгебраическая функция, именно, выражающаяся через арифмети­ ческие операции и квадратные радикалы. Если прямая и обратная функции соответствуют в смысле на­ именования, то, как явствует из определения, они «погашают» друг друга: sin (Arcsin JC) = х, cos (Arccos л:) = x, tg (Arctg x)=x ). a Рассмотрим теперь случай, когда такого соответствия нет; возь­ мём, например, выражение sin Arccos х. Можно написать сразу sin Arccos х = / 1 — J C , 9 (169) ссылаясь на то, что «синус дуги, косинус которой равен х, есть |/"1—л: , так как сумма квадратов синуса и косинуса есть 1». Или 2 *) Сюда относятся, например, «теоремы сложения» (синус и косинус сум­ мы двух дуг). ) Спросим себя: <Кто отец сына, у которого отец Иван?» Сомнения нет; отец — Иван, £