* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
98
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО
Изменяемость синуса и косинуса по четвертям даётся схемами:
Наилучший способ для запоминания указанных свойств — непо средственно опираться на зрительные представления единичного круга с вращающейся точкой (см. рис. 4 4 ) . Этот простой рисунок всегда легко воспроизвести на бумаге или мысленно. Не излишне, впрочем, сопоставляя обе схемы, обратить внимание на то, что изменяемость синуса находится в «прямом соответствии» со знаком косинуса (т. е. синус возрастает там, где косинус поло жителен, и убывает там, где косинус отрицателен), а изменяемость косинуса — в «обратном соответствии» со знаком синуса ). Отмерим на единичном круге (рис. 4 5 ) от точки А дуги х и — х и в концах их поставим точки М и М \ эти точки имеют одну и ту же абсциссу, но их ординаты отличаются знаком. Отсюда сле дует (см. § 3), что косинус — чётная функция, а синус — нечётная:
1 х
cos (— х) = cos х, У,
sin (—л:) = — sin x. У
(109)
[ V
0
0
V
Рис. 45.
I
x
Ун
Cf\SfX+7TJ—COSX.
zasf§-x)-s'mx, smffl-xj-mx
sin/x+Try—smx
Рис. 47.
Рис. 46. Рассмотрим дальше точки М и М > находящиеся в концах дуг х и JC-J-W (рис. 4 6 ) . Эти точки расположены на противоположных концах диаметра единичного круга и, значит, симметричны относих
) Это — лишь часть того, что содержится в «правилах дифференцирова ния»: (sin х)' = cos х (cos х)' = — sin х (см. стр. 312, формулы 5) и 6)).
9
4