* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБЗОР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ И ИХ ГРАФИКОВ 99 тельно центра О. Поэтому отличаются между собой лишь знаком их абсциссы, а также их ординаты. Следовательно, cos(JC-|-ir) = — cos л;, sin(jc-|-ic) = — sin л:. и (ПО) Наконец, возьмём две точки М и М находящиеся в концах тс дуг х и Y — ( Р - 47). Легко понять, что такие точки взаимно симметричны относительно биссектрисы х=у. Значит (см. § 4), абсцисса М равна ординате М, а ордината М — абсциссе Ж. Итак, Х ис х х cos — х j = s i n х, sin — xj = cos x. (HI) Из формул (111), (109), (ПО) легко получается с л еду юща я: cos* = sin + -у). 0 !2) Переходя к построению и исследованию графиков функций sin л; и cos л;, заметим, что достаточно получить график с и н у с а в про­ межутке первой четверти (^<^ C^j лл* того, чтобы затем, поль­ зуясь формулами (109—ПО), посредством элементарных преобразо­ ваний продолжить его на всю ось (—оо < ^ л г < - | - о о ) . Действительно, по формуле (109) начало О есть центр симме­ трии этого графика, что позволяет продолжить его на промежуток x< ^ — 1 Г ^ С * ^ г ) * вторая из формул (ПО), говорящая о том, что пря­ мая х=^ есть ось симметрии графика ), позволяет продолжить 1 < Л:< его на промежуток ^ — y < ^ j c < ^ - | - 7 t j ; дальнейшее продолжение ста­ новится возможным вследствие существования периода 2ет (формула (102)). Что касается графика к о с и н у с а , то, как видно из формулы (112), он получается из графика синуса посредством перенесения параллельно оси Ох на отрезок ^ — у j . Чтобы выполнить точечное построение графика функции sinx в пределах первой четверти (®