* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБЗОР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ I I ИХ ГРАФИКОВ 85 4) При всех значениях х [/(•*)]•-|*С*)Г=1. (77) Докажем, что 5) функция fix) — возрастающая при х^>0 и (по симметрии) убывающая при х<^0; функция g(x)— всегда возрастающая. Для доказательства достаточно заметить, что / w = 4 ( . + i ) . где положено * w 4 ( « - i - ) . и = а*. При х^>0 мы имеем и > 1 , а при условии и ] > 1 функции и-f-— н х и являются возрастающими (см. § 15, (I) и (И)). Так как пока¬ зательная функция и = а при а ^ > 1 —также возрастающая, то отсюда следует (§ 5, п. 9) требуемое заключение. Опираясь на основное функциональное свойство показательной функции, можно вывести соответствующие свойства функций f(x) и g(x). Именно, / (*» + х") = I (а*' +*" + а-(*' +*")) = 1 (а*' с*" + a - * V * ') . и с другой стороны / (л/) Д * " ) + *Г = - ^ ^ значит, ^ (*") = Н 2 2 = Т ^ ^ + ° а ) ! J / (У + х") =f (х ) f (х") + g(x>)g (х"). Аналогично доказывается, что (78) (79) g(x>-}-x")=f(x>)g(x") + gWf(xr). Рассмотрим ещё функцию л <*>=7§=5т£ ( а > 1 ) - (80) Так как функция f(x) — чётная, а функция g(x) — нечетная, то функция h (х) — нечётная, причём h (0) = 0. Очевидно, h (х) ^> 0 при х^>0 и h(x)<^0 при л:<^0. Функция k(x) при х^>0 — возрастающая. В самом деле, если.*: возрастает, начиная от значения нуль, неограниченно, то u = cT убывает от 1, неограниченно приближаясь к нулю, и потому (опц* ve