* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

'414 ЧИСЛЕННЫЕ И ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ Герона александрийского (жившего около I — I I в. н. э. или несколько раньше) указан способ извлечения корня квадратного который в наших обозначениях может быть выражен так: где а — приближённое значение корня с недостатком, а с избытком. Безусловно, грекам были известны и другие приёмы извлечения корней квадратных и даже кубических, но дошедшие до нас сведе­ ния позволяют делать лишь более или менее вероятные предполо­ жения как относительно сущности, так и относительно теоретиче­ ской основы этих способов. Авторы некоторых работ по истории математики склонны считать, что греческие математики применяли для вывода приближённых формул линейное интерполирование, хотя весьма вероятно, что источники этих формул следует искать «в гео­ метрической алгебре», столь свойственной греческой математике ). Впрочем, у Птолемея ( I I в. н. э.) извлечение квадратных кор­ ней осуществляется уже в шестидесятиричной системе приблизи­ тельно так же, как делается в употребляемом теперь алгорифме. Для геометрических задач третьей степени — см., например, ура­ внения (5), (6) введения — греки интересовались больше геометри­ ческим построением отрезков, являвшихся решением задачи, чем вычислением их длин. Применяемый в настоящее время алгорифм извлечения корней квадратных и кубических из чисел, дающий одну за другой цифры искомого корня, был уже в V I в. н. э. известен (конечно, внешне в другой форме) индусам, создавшим, как известно, позиционную десятичную систему записи чисел. Переданный через арабов в Европу, способ этот в 1600 г. был приспособлен Вьета для вычисления корней алгебраических уравнений. Однако лишь после опубликования (в 1819 г.) правила Горнера, позволяющего легко производить преобразования, встречающиеся в способе Вьета, способ этот приобрёл форму, описанную в § 4. В конце XVII в. Ньютон предлагает свой метод численного ре­ шения уравнений, а Рефсон придаёт этому методу ту форму, в ка­ кой он описан в § 7. К тому же времени относится зарождение способа итерации. Исследования Лагранжа (XVII в.) по теории непрерывных дро­ бей привели, в частности, к способу решения уравнений, описан­ ному в § 5. а 1 А ) См., например С. Я. Л у р ь е , Приближённые вычисления в Древней Греции, Архив истории науки и техпики, вып. 4, 1934, стр. 21—47, 1