* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

406 ЧИСЛЕННЫЕ И ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ Если дана система уравнений Ф(х,у) = 0, W(x,y) = 0, (1) то для определения ее действительных корней достаточно опреде­ лить точки пересечения кривых, соответствующих этим уравнениям; поскольку точки будут лежать одновременно на обеих кривых, то их координаты (x y ), (лг , _y ) и т. д. будут удовлетворять и тому и другому уравнениям, т. е. будут корнями системы (1). у Построение кривых сильно упрощается, если уравнения могут быть решены относительно одного из неизвестных, или оба неизвестных f f х можно выразить как функции одного 0,5 и того же параметра (см., например, § 15 — построение рис. 16). Практически удобно строить сна­ чала кривые в мелком масштабе по сравнительно далеко разбросанным точкам, что дает грубо приближен­ ные значения корней; затем участки кривых, примыкающие к точкам пе­ ресечения, следует вычертить в круп­ Рис. 18. ном масштабе, что даст искомые корни с большей точностью. После этого можно или еще раз повторить этот прием, или же уточнять полученные значения корней по способу Ньютона или по способу итерации. Решим для примера систему lt t 2 s А r х — cosj> — 0,44 = 0, у -[-sin х — 0,23 = 0. Грубый набросок кривых у = 0,23 — sinх х= 0,44 -{- cos у показывает, что корни следует искать в окрестности точки (1; — 0,5). Чертим сначала кривые в мелком масштабе, для чего вычисляем координаты их точек *): X 0,5 0,75 1 1,25 1.5 9 у — 0,23 — sin л* — 0,25 0 1,44 — 0,45 — 0,25 1,41 — 0,61 -0,5 1,32 — 0,72 — 0,75 1,17 — 0,77 —1 0,98 У X —0,44 +cosy 1 ) При вычислении значений функций, в которых аргумент входит и самостоятельно и под злаком тригонометрических фупкций, удобно пользо­ ваться таблицами тригонометрических фупкций' с аргументом, выраженным в радианах (см., папример, И. М. Б е с к и п, Вопросы тригонометрии и её преподавание, 1950, стр. 132—137,