* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Г Л А В А 111 О РЕШЕНИИ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В РАДИКАЛАХ § 15. Подстановки В настоящей главе мы покажем, что алгебраические уравнения выше четвёртой степени вообще нельзя решить в радикалах. Однако для этой цели нам придётся предварительно познакомиться с поня­ тием подстановки, с понятием, представляющим также и самостоя­ тельный интерес. Пусть а 03, . . . , а (1) и п — некоторая совокупность п элементов. Что собой представляют эти элементы, нас не интересует. Подстановкой п-\Л степени элементов (1) называется такая за­ мена каждого элемента а некоторым элементом а - той же сово­ купности (1), при которой различные элементы переходят также в различные элементы. (В частности, тот или иной элемент а мо­ жет быть заменён самим собою, т. е. может быть оставлен без изменения.) Обычно подстановку л-й степени записывают следующим образом: г у ( Wi v ъ il9 Q i% a h ••• п in a i n Здесь под элементами a а а первой строки находятся соответственно элементы a а/ . . . , a второй строки. Это озна­ чает, что а, заменяется элементом а с — элементом а/ , . . . , а —элементом a Например, а> | 1 ( 2 а п ifC со есть подстановка четвёртой степени элементов а а , а . Мы здесь видим, что под элементом а, первой строки находится эле­ мент а второй строки. Это значит, что подстановка S заменяет и 3 4 А