* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

270 КОЛЬЦО МНОГОЧЛЕНОВ И ПОЛЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ элемент а элементом а . Далее, из записи подстановки (2) видно, что эта подстановка заменяет элемент а элементом а , а — эле­ ментом а и a — элементом а . Условимся для упрощения писать вместо элементов а„ а , . . . , а их номера и говорить о подстановках /г-й степени из п чисел 1, 2, . . . , п. Так, например, вместо подстановки (2) можно гово­ рить о подстановке /1 2 3 * х 3 2 4 3 х i 2 2 п \3 4 12/" Введём теперь операцию умножения подстановок /2-й степени. Для большей наглядности возьмём две подстановки четвёртой степени: /1 2 3 4\ / I 2 3 4\ Мз14 ) 2 И r = l 2 3 4 lj- <> 3 Посмотрим, что получится, если сначала применить подстановку 5 и затем подстановку Т. Подстановка 5 число 1 переводит в число 3, после чего 3 пере­ водится подстановкой Г в 4. Таким образом, при последовательном применении подстановок S и Т число 1 переводится в 4: 1 - *4. Далее, число 2 подстановкой «? переводится в 1, после чего 1 под­ 5 становкой Т переводится в 2. Таким образом, при последователь­ ном применении подстановок S и Т число 2 переводится в 2: 2-^2, т. е. остаётся без изменения. Подобным же образом находим, что при последовательном применении подстановок S и Т число 3 пере­ водится в I и число 4 переводится в 3: 4-^3. Мы видим отсюда, что последовательное применение подстано­ вок S и Т равносильно применению одной подстановки (4) Подстановку (4) мы назовём произведением подстановок 5 и Т и обозначим через ST. Вообще произведением 5 j 5 подстановок «S, и «S n-Vi степени называется такая подстановка п-й степени, которая равносильна последовательному применению подстановок S и 5 . a 2 x а