* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
224
кольцо МНОГОЧЛЕНОВ и ПОЛЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИИ
Отсюда следует, что и, v, w удовлетворяют следующей системе уравнений:
u*-\-4? + w*=—2p9
2
]
H V + M V - I - ^ V ^ / ;
1
- 4Г,
(13)
iPv-w' = ^ .
2
I
2 4
Из равенств (13) следует на основании формул Вьета, что и , v , w* являются корнями следующего кубического уравнения
z* + 2pz*-\-{p* — 4r)z — ? =
2
0,
(14)
которое переходит в уравнение кубической резольвенты для урав нения (7), если заменить здесь z через 2z —р. Таким образом, решая уравнение (14), мы получим три его корня
f
z = u\ z = v* z = w*,
k t t b
откуда и = /z
l t
v=
l9
\/z
it
w= j/z .
3 3
Значения радикалов \/z |/!z следует выбирать с таким расчётом, чтобы выполнялось равенство V*\V % = — 4z
О )
5
Очевидно, что значения двух радикалов могут быть выбраны про извольно, а значение третьего радикала придётся уже брать, исходя из равенства (15). Выбрав указанным образом значения радикалов \/z \Гг%, V a> мы получим все четыре корня уравнения (7) по формулам
z u
2 - V = lf*\—
2
V*%—
I
(
1 6
)
Пример
2. С помощью способа Эйлера решить уравнение
JC
4
— 6А: - I - 10 А; — 2х — 3 = 0.
3
2
3 Полагаем ^ = ^ + -2 >
в
результате чего получаем уравнение + ^ | - |= ¬
0
7 21 Здесь р = — - , 9 = 1 и / " = 2 6 . Стало быть, уравнение (14)
2
У - 2 /
