* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
КОЛЬЦО МНОГОЧЛЕНОВ от
ОДНОГО НЕИЗВЕСТНОГО
225
принимает вид: *B_7* + 7z—1=0. Корнями уравнения (18) являются z =l,
t e
(18)
z = 3-[-2/2,
2 2
z = 3- 2
3
/2
Так как ^ = 1 ^ > 0 , то для \fzlt / z , тельные значения. Таким образом,
\f z3 можно взять положи
2Л = 1 + | / " з + 2 / 2 ' + ] / з — 2 / 2 " , 2
Л
= 1 _ ] / з + 2 / 2 — ] / 3 — 2 / 2,
3
2_V = — 1 + ] / з + 2 / 2 — / З 2_У = — 1 - ] /
4 3 + 2
—2/2,
/ 2 + 1/з — 2 / 2 ;
или, так как У 3-^2/2
= 1 + / 2 , ] / з — 2 / 2 = 1 — /2": 2>, = 3, 2у, = — 1, 2j = — 1+2/2",
3
2л =
—1—2/2".
Jf
Отсюда без труда находим корни # уравнения Ar
1=
дг , дг и д:
2 3 4
4
первоначального
3
f
х =1,
2
*
3
= 1 + / 2 ,
дг =1 —/2*.
§ 10. Алгебраическое расширение и другая постановка проблемы решения уравнений в радикалах
В тесной связи с проблемой решения уравнений в радикалах находится весьма важное понятие алгебраического расширения. К изложению этого понятия мы сейчас и перейдём. Пусть Р—некоторое числовое поле, а — произвольное комплекс ное число. Относительно а представляются, очевидно, только две возможности: либо а является корнем некоторого алгебраического уравнения л-й степени a^ + с коэффициентами fl^-f ... + а „ = 0 корнем
из поля Р, либо а не может быть
15 Э н ц и к л о п е д и я , к в . 2.
