* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
КОЛЬЦО МНОГОЧЛЕНОВ ОТ ОДНОГО НЕИЗВЕСТНОГО
161 сле a^
n 9
Отсюда согласно определению равенства дует, что ^о
= а
двух многочленов
n x n
о>
b —ab
t
Q
= a
u
b — ab = a^ ... , b _ —ab _^ r — ab ^ = a
z x n nt 0 it
=
откуда
b
o = v
n
a
b = ab -]-a
t n n t
b = ab -]-a
2 x
2t
... 1 fl n
, b ^=-ab ^-\~a ^
r =flVi +
J
Формулы (2) позволяют последовательно находить коэффициенты частного и остаток. Вычисления по формулам (2) удобнее всего проводить по следующей схеме, известной под названием с х е м ы Г о р н е р а:
<*1
а
п-Л
а
п
а
ab + а
Q
х
ab -{- а
x
2
аЬ
п-\
+
а
п
В верхней строке схемы Горнера написаны в порядке убывания степеней х коэффициенты многочлена f(x), а в нижней строке — коэффициенты b частного q(x) и остаток г. Поясним метод Горнера на нескольких примерах. П р и м е р 2. Пользуясь схемой Горнера, разделить многочлен
i
f(x)
= 2x* — 5x —8x-\-
3
1
над кольцом целых чисел на х — 3. Составляем схему Горнера. При этом надо выписывать в с е коэф фициенты /(лг) без пропусков. Так, в данном многочлене отсут ствуют члены с лг и х . Это значит, что а = 0 и о = 0. Итак, пишем:
4 1 х 3
2 3
0
—5
0
—8
1
2 3 - 2 + 0 = 6 3- 6—5=13 3 - 1 3 + 0 = 3 9 3-39—8=10^3 • 109+1=328
Таким образом, частное равно q (х) = 2х* + - 6л: + 1 Зл: -(- 39л: + 109, а остаток равен 328. П р и м е р 3. Пользуясь схемой Горнера, разделить многочлен / (л:) = Злг - f 2х* — х + 10 над кольцом целых чисел на л г + З .
11 Эыцаклоиедия, кн. 2.
4 3 2
