* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ т И ПРОСТРАНСТВА 93 то транспонированная матрица Х —(х , x . х ) состоит из одной строки. Кроме транспонирования, мы определим еще умножение матриц. Определение умножения подсказывается видом формул (1), (4), (4') предыдущего параграфа. Оно гласит: Если заданы две матрицы А и В, причём число столбцов первой из них равно числу строк второй, то произведением их называется матрица АВ, число строк которой совпадает с числом строк матрицы А, а число столбцов — с числом столбцов ма­ трицы В, и такая, что на пересечении любой 1-й строки и j-zo столбца матрицы АВ стоит сумма произведений соответствую­ щих элементов i-й строки матрицы А и j-го столбца матрицы В. В случае, если число столбцов матрицы Л не равно числу строк матрицы В, произведение не о п р е д е л е н о . Из приведённого определения следует, в частности, что произведением одной строки на любую матрицу будет являться строчка, а произведением любой матрицы А на матрицу, состоящую из одного столбца, будет являться также матрица, состоящая из одного столбца. Ещё более частный случай — умножение одной строчки на столбец — даёт в результате матрицу, состоящую лишь из одного элемента. Целесообразность такого определения умножения матриц будет видна дальше. Сейчас же мы ограничимся тем, что на нескольких примерах поясним высказанное определение. Прежде всего фор­ мулы (4) и (4') предыдущего параграфа записываются в виде х v п а если для матриц перехода (2), (2') ввести сокращённое обозначе­ ние одной буквой С, то эти формулы запишутся ещё короче и единообразней: Читателю предоставляется самому проверить, что ниженаписанные произведения образованы согласно сформулированному определению: «11 «21 «31 «41 «12 #22 «32 «42 «13 «23 «33 «43 «14 «24 «34 «44 «11 «21 «31 «12 «22 «32 «13 «23 «33 «14 «24 «Зй #41 #42 #43 #44-