* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА 63 Следует отметить, что термином координаты мы уже пользовались а< выше для числовых векторов: координатами вектора а — были названы сами числа а ... , а составляющие вектор. Вспо­ миная, что в этом случае вектор может быть представлен в виде а = а е - \ - - \ - а е и что «единичные» векторы е ... , е линейно независимы, можно сказать, что теперь было бы правильнее на­ звать числа a ... , а координатами вектора а по отношению к ба­ зису е . . . , е /г-мерного числового пространства. Такая оговорка действительно необходима, так как мы можем рассматривать вместо базиса е .» , е любой другой базис е[, ... , е (в нём, конечно, содержится то же самое число векторов), причём координаты того же вектора по отношению к новому базису будут иметь уже д р у г и е значения. То обстоятельство, что координаты вектора не являются чем-то абсолютным, а зависят от выбора базиса, тотчас же ставит перед нами такие вопросы: 1) Как узнать, можно ли данную систему векторов принять за базис пространства? 2) Как связаны между собою координаты одного и того же вектора относительно двух разных базисов пространства? Рассмотрим, прежде всего, первый вопрос. Пусть в простран­ стве L задан какой-либо базис е . . . , е и пусть дана некоторая система векторов е e£, , е . Каждый из векторов этой си­ стемы может быть однозначно представлен линейной комбинацией векторов заданного базиса. Коэффициенты полученных линейных комбинаций мы будем обозначать одной и той же буквой c j с двумя индексами, второй из которых соответствует номеру вектора е), а первый — тому из векторов e при котором коэффициент стоит. Таким образом, , и ю 1 1 п п и п lt п 1у л и п п и п ъ т t it е'т =