* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 29 Если дана функция F (а а , . -., а ) от п n-мерных числовых вектороз а а ,... а , удозлетворяющая условиям А) и Б), то её значения выражаются формулой и 2 п 19 2 9 п F (а l9 29 и а, 2 . . . , а ) = \а п и Я с , . . . , а \ F (е п и e i9 ..., е) п 9 где | a а ..., а \ означает определитель, составленный из век­ тороз а a . .., а , т. е. выражение (3). Таким образом, достаточно знать т о л ь к о о д н о значение F(e ..., е ) нашей функции, чтобы однозначно определить в с е её значения. Для доказательства достаточно заметить, что в предыдущих рассуждениях мы пользовались свойством В) только в случаях, когда требовалось указать значение \е e . . . , e \ . Поэтому аналогия с умножением многочленов и свойство менять знак при перемене мест векторов сохраняются и для рассматриваемой функции F (a а ...,а ): достаточно в проведённых выше доказательствах заменить | а а . . . у а | на F(a а ,..., а ). Но если такую замену сделать в доказательстве формулы (3), мы вместо неё получим: п 19 i9 п it п и i 9 n lt 29 п и 2 9 п l9 2 п F(a i9 а , . . . , a ) = F(e 2 n l9 е. т. е. как раз то, что требуется. § 5. Дальнейшие свойства определителя Мы должны теперь изучить свойства выражения (3) предыдущего параграфа. При этом окажется, что сами свойства А), Б), В) для этого выражения имеют место. Тем самым впервые обнаружится существование определителя. Ряд других свойств позволит сравни­ тельно просто вычислять определители любого порядка и, как уви­ дим дальше, применить определители для решения систем уравне­ ний с любым числом неизвестных. Чтобы не вводить новых терминов, будем называть «определи­ телем» само выражение (3) предыдущего параграфа и примем для него более развёрнутое обозначение: вместо \a a будем писать: i9 t9 а 11 21 а 12 • " • а 1п 2п а а а ... 22 а { п1 а ... п2 а пп второго и третьего как это уже делалось для порядков. определителей