* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

440 СЧЁТ И СРЕДСТВА ВЫЧИСЛЕНИЙ главы о подобии фигур, легко понять возможность пропорциональ­ ного изменения отрезков посредством параллельного переноса стороны треугольника. Введение элементов теории приближённых вычислений можно рекомендовать осуществлять следующим образом. В V классе в связи с повторением мер неизбежно возникает и вопрос об измерениях. Естественно здесь же ввести и понятие приближённого значения как результата измерения, а также установить доступные- школьни­ кам приёмы обработки результатов измерений (см. выше, § 7). Дальше, естественно, появляются и простейшие правила подсчёта цифр (см. выше, § 10), целесообразность которых устанавливается доступным для пятиклассников образом на частных примерах с за­ меной неизвестных цифр знаками вопроса. Наибольшее значение здесь имеет просто понимание значения этих правил самим учителем и постоянство в требованиях их применения. Правила подсчёта цифр, неизбежно вытекающие из основного требования писать только заслуживающие доверия цифры («принцип академика А. Н. Кры­ лова»), образуют первый, практически важнейший круг сведений по приближённым вычислениям. Второй их круг образует простейший способ строгого учёта погрешностей—способ границ (см выше, § 8). По идейному своему содержанию этот способ доступен и в V классе, но лучше первое знакомство с ним отложить до V I класса, возвращаясь к нему в дальнейшем и уделяя ему особое внимание при изучении неравенств. Третий круг сведений по приближённым вычислениям — способ границ абсолютных и относительных погрешностей. Его желательно отнести уже на V I I год, притом ограничиваясь только понятием об этих границах. Оканчивающие семилетнюю школу должны понимать смысл таких выражений, как 134 ( ± Х)мм или 5,4 ( ± 2 ° / ) » уметь выражать в такой форме результаты своих измерений (и своих вычислений, произведённых по способу границ). Знакомство же с теоремами о границах погрешностей результатов действий, не предусмотренное программой, но крайне желательное ввиду их прило­ жений на занятиях в физической лаборатории, относится уже к стар­ шим классам средней школы. Располагая этими теоремами, можно вернуться к правилам подсчёта цифр и дать новое их обоснование, пользуясь связью числа десятичных знаков с границей абсолютной погрешности, а числа значащих цифр — с границей относительной погрешности (см. выше стр. 405 и статью [ ] ) . Если способ границ основательно усвоен, вывод теорем о границах абсолютных и отно­ сительных погрешностей проводится очень легко. Осложнение воз­ никает лишь при отбрасывании «весьма малых чисел второго порядка малости», но если учащиеся уже знакомы с приближёнными форму­ лами, то и этот пункт проходит благополучно. и 0 6 Во всякой работе приходится различать планирование и исполне­ ние. Доведение до конца любой математической задачи практического