* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

РАЗЛИЧНЫЕ ВОПРОСЫ 425 Здесь тоже можно устранить из вычисления все цифры правее вертикальной черты. Для этого отделяем в делителе столько цифр, сколько их требуется в частном, т. е. в данном случае четыре значащие цифры, и начинаем деление обычным способом, не обращая внимания на знаки дробности в делимом и в делителе, с той лишь разницей, что после получения каждой цифры частного отбрасываем по одной (последней) цифре делителя, а последующих цифр делчг мого не сносим. Разделив 8137 на 3772, получаем первую цифру частного 2. Умножив 2 на 3772 с поправкой на отброшенные цифры делителя, получаем произведение 7545 и первый остаток 592. Теперь отбра­ сываем последнюю цифру делителя и делим 592 уже только на 377. Получаем вторую дифру частного 1, умножаем ее на 377 и находим второй остаток 215. Делим его на 37, получаем третью цифру частного 5, произведение которой на 37 с поправкой на отброшен­ ные цифры делителя .есть 189. Это даёт третий остаток 26. Остается разделить 26 на 3. Если возьмем в частном 8, то произведение 8 на 3 с поправкой на отброшенные цифры делителя дает 30 и остаток — 4. Если же взять в частном не 8, а 7, то произведение 7 на 3 (с поправкой) дает как раз 26. Итак, цифровой состав частного установлен; остаётся выяснить положение знака дробности. Берём грубо приближённые значения делимого и делителя и замечаем, что частное должно быть близким к 80:0,4 = 200. Поэтому ставим запятую после третьей значащей цифры и получаем окончательно в частном 215,7. Правило сокращенного деления становится вполне понятным, если сопоставить шаг за шагом весь процесс полного и сокращён­ ного деления. Остается рассмотреть сокращённый способ извлечения квадрат­ ного корня. Он основан на следующей теореме: Т е о р е м а . Если, по вычислении п значащих цифр корня остаток от извлечения разделить на удвоенное найденное зна­ чение корня, то частное даёт п — 1 следующих цифр корня. Для доказательства предположим, что подкоренное Ь имеет целую часть из п граней. Пусть найдено п первых цифр корня, образующих собой число а, и надо найти дробную часть корня, которую обозначим буквой х. Таким образом, \fb = a-\-x, Ь = а*-\-2ах-\-х*, • ~^°* Ь =x-\--t^- Разность b — а* есть не что иное, как остаток, получаемый после разыскания п цифр корня, а дробь ^ самое частное, о котором говорится 0 9 представляет собой то в тексте теоремы. Отсюда