* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
УЧЁТ ПОГРЕШНОСТЕЙ
419
чисел 1, 10, 100 и т. д., — числа приближённые. Как показывает опыт и подтверждает теоретическое исследование, вычислительная погрешность, вносимая в результат вследствие применения таблицы &-эначных логарифмов, делает не вполне надёжной k-ю значащую его цифру. Вычислим, например, значение > г = 7 0 : 1 9 , пользуясь таблицами 3-, 4-, 5-, 7-, 12-значных логарифмов ).
1
k
3 1,845 1,279 0,566 3,68
4 1,8451 1,2788 0,5663 3,684
5 1,84510 1,27875 0,56635 3,6842
7 1,8450980 1,2787536 0,5663444 3,684210
12 1,845098040014 1,278753600953 0,566344439061 3,68421052632
Ig70 lg 19
X
Сравнение с точным значением л г = 70:19 = 3,68421052631578947368..., представляющим собой периодическую дробь с периодом из 18 цифр, показывает, что все цифры полученных приближённых результатов точны. Но можно привести сколько угодно примеров вычислений посредством £-значных логарифмов, когда полученный результат отличается от точного на 1—2 единицы k-то разряда. Так, вычис ление частного 17:6 = 2,833... посредством четырёхзначных логарифмов даёт 2,832, а вычисление числа 3,9 = 59,319 посред ством пятизначных логарифмов даёт 59,317. Чтобы получить с помощью логарифмов результат с k точными значащими цифрами, надо взять таблицу (k -\~ 1)-значных логарифмов. Это соображение приводит к правилу VIII подсчёта цифр, указан ному ниже. Соблюдая его, устраняют опасность снизить из-за при менения логарифмов точность результата, достижимую при данной точности компонентов, а также опасность без нужды осложнить вычислительную работу применением логарифмов с числом десятич ных знаков, слишком большим при этой их точности. Вот сводка из восьми рассмотренных правил. I . При сложении и вычитании приближённых чисел в резуль тате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в приближённом данном с наименьшим числом десятичных знаков. П р и м е ч а н и е . «Десятичными знаками» числа называются те цифры, которые расположены справа от знака дробности. II. При умножении и делении в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближённое данное с наименьшим числом значащих цифр.
Э
) Двенадцатизначные логарифмы взяты по книге: М. Ф- С у б б о т и н , Многозпачные таблицы логарифмов. Издательство Академии наук СССР, 1940.
27*
1
