* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

398 СЧЁТ И СРЕДСТВА ВЫЧИСЛЕНИЙ Здесь Дг выряжено и радианах. Итак, приходим к результату t^s 27,84 (±0,401) мм или после обычного округления *^=27,8 (±0,46) мм; можно ручаться, что искомая сторона тре­ угольника отличается от отрезка 27,8 мм меньше, чем па 0,46 мм. Тот же результат получается и при применении способа границ. Д о сих пор мы имели дело с задачами, в которых по известным границам погрешностей данных требовалось найти границу погреш­ ности результата. Но иногда приходится решать обратную задачу, а именно выяснять, с какой точностью необходимо знать данные, чтобы обеспечить некоторую наперёд указанную точность резуль­ тата. При решении таких вопросов способ границ погрешностей имеет серьёзные преимущества перед способом границ. Не остана­ вливаясь на такого рода задачах подробнее, ограничимся рас­ смотрением одного примера. Читателя, желающего ознакомиться с деталями, отсылаем к книгам [ ] и С какой точностью надо взять вес р (в граммах) и объём v (в кубических сантиметрах) куска свинца, чтобы получить его 9 плотность 8 по формуле 8 = -— с погрешностью, не большей полу­ процента? На основании теоремы II пишем: AS о Д/7 . Ду р ~Т~ v * Таким образом, сумма границ относительных погрешностей чисел р и v должна быть согласно заданию не больше 0,5°/ . Так как при взвешивании большая точность достигается гораздо легче, чем при измерении объёма, то отнесём на погрешность в опреде­ лении веса только десятую часть этой погрешности, т. е. 0,05%* а остальные 0,45% отнесём на погрешность в определении объёма. Если вес взятого куска свинца, определённый грубо приближённо, оказывается близким к 400 г, а его объём — близким к 40 см , то вес надо определить с погрешностью, не превосходящей 0,05°/© 400, т. е. 0,2 г, а объём — с погрешностью, не превосходящей 0,18 слА Имея в своём распоряжении весы, чувствующие 0,2 г при нагрузке в 400 г, и прибор для измерения объёма, позволяющий делать от­ счёты д о 0,1 см , мы достигнем требуемой точности в определении искомой плотности. 0 ь о т ъ Мы ознакомились с двумя способами, дающими возможность де­ лать вполне определённые заключения о точности результатов вычи­ сления, зная точность данных, т. е. с двумя способами «строгого учёта погрешностей». Какой же из них, способ границ или способ границ погрешностей, заслуживает предпочтения? Очевидными преимуществами способа границ являются: 1) чрез­ вычайная его простота, сводящая всю его теорию к одному основ-