* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

УЧЁТ ПОГРЕШНОСТЕЙ 397 порядка малости можно пренебрегать. Приходим к заключению, что 9 / ( * „ + ». Л + » - / ( * • . У»)^% +^' а Пользуясь известной теоремой о модуле суммы («модуль суммы не больше суммы модулей слагаемых») и замечая, что модуль произведепия равен произведению модулей сомножителей, преобразуем полученпое нера­ венство заменой | а ] и | р | через Дх и Ду; имеем: 1/(*о + а, у + Р) —/ (*о, У«) I 0 К. дх дх 1*1 + ду Дх + К ду Ду. д/ Численное значение последнего выражения (в пём х и у заменяются через х и у ) больше (по модулю) всех возможных при дапных усло­ виях зпачений раэпости между неизвестным точным апачепием фупкции / ( X o + ° i Уо + Р) известным'приближённым её эпачепием / ( х , у ), а по­ тому может быть принято в качестве границы абсолютной погрешности числа / ( х , у ) как приближения к / ( х , у). Заключение это легко обобщается на функцию любого числа аргументов, и мы имеем формулу а/ д* + - Ду + Д/(Хо, у о, г<>, --.) - Дх + (А) ду по которой и вычисляется граница абсолютной погрешности. Отдельные члены правой части указывают ту долю общей погрешности, какая обусло­ влена погрешностями значений каждой из переменных в отдельности. Пола¬ х гая, что функция / ( х , у) последовательно равна х + у , х — у , ху, — , X , 0 0 и 0 0 0 0 я п У х, легко получаем с помощью формулы (А) все рассмотренные выше тео­ ремы I — V . Так, взяв / ( х , y ) = j , имеем: Jj = y, X X ^" = "">'» и *" ор /х \ 1 мула (А) даёт (при положительных значениях х и у): Д yyj — у &х + после почленного деления па — : \у / у х ^ у ' т. е. теорему- IIL Вот пример непосредственного примепепия формулы (А). П р и м е р 2. Вычислить сторону t треугольника, зная две другие его стороны х да 25,0 ( ± 0,2) мм, у ^ 30,0 ( ± 0,2) лш и угол между ними 2==60 ,0(±0 ^). , Р е ш е н и е . Пользуясь формулой / = х + у — 2xycos2 и примепяя четырёхзначные таблицы, находим приближённое значение искомой сторопы 27,84 мм. Дифференцирование даёт: dt _ х — у cos г dt у — х cos г dt xysing дх ~ t » ду~~ * дг ~~ t в для грапицы абсолютной погрешности найденного приближённого зпачепия t получаем, примепяя формулу (А): о э 8 9 а 9 9 Н—? ДУ» и л и Д/=0,359 • 0,2 + 0,628 • 0,2 + 23,3 - 0,00873 = 0.072 + 0,126 + 0,203 = 0,401.