* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

396 СЧЕТ И СРЕДСТВА ВЫЧИСЛЕНИЙ Ответ. 0,2331 ( ± 0 , 0 0 0 5 3 ) 0 , 2 3 3 ( ± 0 , 0 0 0 5 3 ) или окон­ чательно 0,233 ( ± 0 , 0 0 1 ) . Четвёртая значащая цифра результата, полученного с помощью четырехзначных логарифмов, ненадежна, а потому отброшена. Для контроля и сравнения методов решим эту же задачу еще раз, применяя способ границ и не пользуясь логарифмами. НГ h 2ft d 2hd = a ВГ 25,4 50,8 19,33 981,964 25,2 50,4 19,31 973,224 0,9975 0,9985 18,3115 18,3325 981,5 982,5 18012 g(d- di) = b 17972 d — di g ,0,2338 ' 0,2325 0,4663 :2 = 0,23315 0,2338 ~ 0,2325 0,0013:2 = 0,00035 Q\b = & t 0,05403 0,23^5 0,05455 0,2338 /«=0,2331 (±0,0007) Здесь учтены все источники ошибок, а результат получился практически тот же, что и по способу границ погрешностей. Все формулы для вычисления грапиц погрешностей, получеппые выше с помощью элементарных рассуждений, получаются много проще посред­ ством д и ф ф е р е п ц и р о в а н и я . Пусть f(x, у)— некоторая дифференцируемая функция от двух перемеппых х и у; х и у — пекоторые частпые значения этих переменных. Полагая х = х + о, y=j> -|-p, | а | < Д х , |{3|<Ау и считая числа Дх и Ду дапными и настолько малыми по сраппснию с х и у , что их степепями и их произ­ ведениями можно пренебречь, ставим себе задачей найти наибольшее по абсолютной величине зпачспие разпости / ( х , у)—/(х , у©) при условии, что приращения аргументов о = х — х и $=у—у абсолютной величине пе превосходят соответственно Дх и Ду. Как известно из курса математического анализа ), разность f(x, у) — — / ( х , у ) [«приращение» функции / ( х , у ) ] состоит из двух частей: из главной части, которая называется полным дифференциалом функции и которую вычисляют по формуле 0 0 0 0 0 0 п о 0 0 0 1 0 0 (х и у заменяются в производных через х и у ), и из членов высшего по­ рядка малости. Здесь dx и dy — дифферепциалы аргументов х и у или, что то же самое, приращения этих аргументов х — х , у—y обозначенные у пас буквами а и р (символы Дх и Ду оэпачают у пас высшие границы этих приращений). Если Дх и Ду — числа весьма малые, что мы и будем предполагать, то чнела а и р — тоже весьма малые, и всеми членами высшего 0 0 0 to ) Э. э. м., кп. 3, статья «Дифференциальное и иптегральпое исчисления»*