* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСКП СИСТЕМАТИЧЕСКИМИ ДРОБЯМИ 809 Обычно такую дробь записывают в известной форме 0,а,а . . . а 2 п ... Мотивы, заставляющие нас исключить из рассмотрения дроби, оканчивающиеся безграничным повторением цифры k—1, хороню известны из элементарной теории десятичных дробей: число, которое представляется такой дробью, может быть всегда пред­ ставлено и другой дробью, лишенной этого с в о й с т в а и мы доби­ ваемся однозначности в представлении чисел нашими дробями только тогда, если заранее исключаем из рассмотрения одно из этих двух возможных представлений. О п р е д е л е н и е 3. Дробь (1) называется конечной, если, начиная с некоторого места, все её цифры равны нулю, и бесконечной в противном случае. В обычном начертании конечной дроби стоящие в конце сё сплошные нули не выписываются, т. е. вместо 0 a .. . а 0 0 0 . . . пишут просто 0, a . .а . Так как для любого п ^ 1 9 L п v п CD ^ ft" ^ ft" ^ ft"" в с е г а„ ^ ft —1 ^ I 1 то ряд 2"^Т для п^1 Д а сходится; другими словами, полагая s = 0 и 0 п с — \ *"—L ft'' а 1 мы во всех случаях можем утверждать существование предела Н т $ = а. я л —• оо CD Определение 4. Если Д/ =\\ms n = а, то говорят, что дробь (1) представляет число а или что она равна а. Таким образом, всякая £-ичная дробь представляет некоторое действительное число. Т е о р е м а 1. Если дробь (1) представляет число а, то для любого n^zO 1 ) Например, в случае десятичных дробей 0,1999... = 0,2000...