* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

МЕТОД СРАВНЕНИЙ 283 должны быть специально выбраны для того, чтобы сравнение удо­ влетворилось). Примерами тождественных сравнении могут служить: 1 0 3 = 1 (mod 17), (a + bf==a* (mod by Примером сравнения, содержащего неизвестное, может служить: х* + 1 = 0 (mod 10). Мы будем здесь говорить только о сравнениях с одним неиз­ вестным. Такое сравнение называется алгебраическим степени п, если оно имеет вид P(x) = 0 (modm), где Р (х) = а л ^ -(- \ 4~ • • • Ч~ п~% Л~ п — многочлен сте­ пени п с целыми коэффициентами, примем а^фО (modm) (т. е. а не делится на модуль), подобно тому кйк от алгебраического урав­ нения степени п мы требуем, чтобы \ коэффициент при х* не равнялся нулю. В силу теоремы 2 мы непосредственно видим, что если число х удовлетворяет некоторому алгебраическому сравнению по модулю т, то и любое число лг, сравнимое с х по модулю т, также будет ему удовлетворять. Для алгебраических сравнений, таким образом, характерно, что корни их образуют целые классы по данному мо­ дулю; поэтому обычно решением алгебраического сравнения по модулю т принято называть не отдельное число, а целый класс (по модулю т) чисел, удовлетворяющих данному сравнению. Соот­ ветственно этому под числом решений данного алгебраического сравнения по модулю т понимают не число чисел, ему удовлетво­ ряющих (таких чисел всегда имеется либо ни одного, либо беско­ нечное множество), а число классов по модулю т, состоящих из удовлетворяющих ему чисел. Мы, прежде всего, подробно рассмотрим наиболее важный слу­ чай линейных сравнений (т. е. сравнений первой степени) с одним неизвестным, общий вид которых а х а а 0 0 0 9 ax = b (mod 9 те). (7) Если число а взаимно просто с модулем т то при пробегании х полной системы вычетов по этому модулю соответствующие значе­ ния произведения ах в силу теоремы 3 будут представлять собой полную систему вычетов по модулю т , так что одно и только одно из этих значений будет сравнимо с Ь. Наше сравнение имеет, таким образом, в этом случае в точности одно решение аналогично уравнению первой степени с одним неизвестным. Один из возможных способов фактического нахождения этого решения даСт нам теорема Эйлера: так как а? ( ) ^ 1 (modw), Т т ° -ЪаЧт—Ъ (mod/и),