* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

282 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ на Р{\ чтобы подсчитать это число, заметим, что в ряду чисел 1, 2, кратными p будут числа g p«i РР Р 2 е 3p ... pp-*p.=p«t p 9 9 т. е. всего р"*~ 1 чисел. Остальные чисел этого ряда и будут не делящимися на р , простыми с p°t; таким образом, £ т. е. взаимно ?(р?)=PV-PV- 1 =/>•'• ( —^) 1 - Поэтому соотношение (6) даСт нам: 9 (т)=^ (1 _ ~ [ ~ри{ ~1ъ) т 1 1 (1 _ 1-) . . . р-г (1 - i-) = ( 1 — fr) ' Эта формула и решает поставленную нами задачу. Интересно отметить, что выражение, полученное нами для ср (/и), не зависит яв­ ным образом от чисел a так что для вычисления ср(т) нет надоб­ ности знать те показатели, с которыми различные простые числа входят в выражение т: достаточно знать только сами эти простые числа. Пример. 120 = 2 - 3 - 5 ; i9 3 9 < 1 2 0 ) = l M ( l - ^ Заметим еще, что на стр. 265 главы I нам нужно было найти число Q натуральных чисел от 1 до Р =р р ... р не деля­ щихся ни на одно из простых чисел p /> , р . Очевидно, что это число есть не что иное, как ср(Р )\ и формула для Q кйторую мы там привели без доказательства, очевидно, представляет собою частный случай полученной нами теперь общей формулы. n п г 2 п9 l9 р а п n9 § 7. Сравнения, содержащие неизвестные Подобно тому как мы делим равенства на тождества и уравне­ ния, мы можем, конечно, и среди сравнений различать тождествен­ ные (т. е. такие, которые либо вовсе не содержат букв, либо вы­ полняются при любых значениях входящих в них букв) и содержа­ щие неизвестные (т. е. содержащие такие буквы, значения которых