* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

МЕТОД СРАВНЕНИЙ 273 Это общее свойство чисел а и Ь, вытекающее из их «равноостагочности» при делении на т оказывается настолько важным, что представляется целесообразным формально зафиксировать такую равноостаточность, придавая ей особое наименование и особое обо­ значение. Принято называть числа а и Ь, дающие одинаковые остатки при делении на т, сравнимыми по модулю т и обозначать это так: у а = Ъ (mod т). Например, 3 = —17 (mod 5). Сравнимость (т. е. равноостаточность) двух чисел по данному модулю т делает их, как мы видели, в какой-то мере родствен­ ными, сходными между собою в их отношении к числу т. Отно­ шение сравнимости есть, таким образом, некое сходство, подобие двух чисел, и установление и" использование важнейших свойств этого родственного отношения двух чисел и составляют собою руко­ водящую идею теории сравнений. Надо только твёрдо помнить, что понятие сравнимости всегда связано с определённым модулем, так что то родство или подобие двух чисел, о котором здесь идёт речь, свойственно этим числам не самим по себе, а лишь в их отношении к числу /я. Два числа, сравнимые между собою по модулю /и, вообще говоря, не будут иметь друг с другом ничего общего по другому модулю п£. При определении сравнимости двух чисел требование равноостаточности может быть заменено равносильным ему, но более удоб­ ным для проверки в конкретных случаях требованием, чтобы раз­ ность двух данных чисел делилась на модуль. Так, в только что приведённом примере нет, разумеется, надобности находить остатки чисел 3 и — 1 7 при делении на 5; достаточно убедиться, что раз­ ность этих, двух чисел 3 — (—17) = 20 делится на 5. Следующие основные тебремы показывают, что со сравнениями можно в значительной мере оперировать, как с обычными равен­ ствами. Т е о р е м а 1. Сравнения по одному и тому же модулю можно почленно складывать, вычитать и перемножать» Пусть О) Требуется доказать, что za' = b±b' Из (1) вытекает: а 18 Энциклопедия, шх. 1. — (mod/и), aa' = bb' (mod те). b = mg f аi! — b'=mq',