* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

266 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ при любом s^O содержит столько же чисел, не делящихся ни на одно из простых чисел р /? , ..., р сколько их имеется в ряду (3), т. е. Q„. Если теперь задано сколь угодно малое положительное число e то, прежде всего, выберем число п так, чтобы было: 19 й т f n .=('-s)('-s)-(-/j<п что возможно в силу доказанной нами леммы. Если теперь q — любое натуральное число, то пусть оно при делении на Р дает в частном s и в остатке г, так что q=sP n + r (0^г<Р ), л Х9 %9 п Оценим число тс (q) простых чисел в отрезке ( 1 , q). В число этих простых чисел могут, прежде всего, входить п чисел р р ..., р * Все остальные простые числа отрезка ( 1 , q) не делятся ни на одно из чисел Р\%Рч> р а потому число их в отрезке ( 1 , q) не пре­ восходит числа тех чисел этого отрезка, которые не делятся ни на одно из чисел р р%, р . Но таких чисел, как мы уже знаем, имеется в точности Q = P I I в каждом из отрезков ( 1 , Р„), ( Р + 1 , 2Р ), ( 2 Р + 1 , 3PJ, ( ( * — l ) P + l , sP ) т. е. в точ­ ности sQ =sP Il в отрезке ( 1 , sP ); наконец, в отрезке ( 1 , q) = = (1, sP -\-r) их не более чем пУ 19 п n n r t я Л я n n 9 n n n n n sQn + r