* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ДЕЛИМОСТЬ И ПРОСТЫЕ ЧИСЛА 265 натуральное число, не имеющее других простых делителей, кроме Pi> Рп^* частности, любое натуральное число, не пре­ восходящее р . Таким образом, если 1 ^ т ^ р , то дробь в п п обязательно найдётся среди слагаемых правой части полученного равенства. Поэтому Рп со т=1 Но ряд 2 fff («гармонический» ряд), как известно, расходится ' ) . Поэтому, сколь бы мало ни было положительное число е, если п (а следовательно, и р ) достаточно велико, мы будем иметь: Рп п Ad м <^ г » т=\ и следовательно, в силу предыдущего неравенства откуда п„< . Это неравенство выполняется, таким образом, для всех достаточно больших л, что ввиду произвольной малости числа е и доказывает лемму. Переходя теперь к доказательству теоремы Эйлера, мы обозна­ чим через Р произведение р%р . . . / > „ первых п простых чисел. Для нашей цели важно знать число Q чисел ряда 1, 2, . . . , Р (3) не делящихся ни на одно из простых чисел p p ..., р . Оказы­ вается, что е л г n п9 it it п * „ = Р Л = Р„(,-1)(-1)... (.-!). Подробный вывод этой формулы читатель найдёт в главе I I (стр. 282). Пусть теперь s и г — л ю б ы е натуральные числа. Тогда, очевидно, для того чтобы число sP -\-r делилось на какое-либо из чисел Рг, Ръ> р * необходимо и достаточно, чтобы такою делимостью обладало число г. Поэтому ряд чисел n п sP +l n 9 sP + 2, ...,sP n n + P =(s+\)P n n ') См. предыдущее подстрочпое примечание.