* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ГЛАВА I МНОЖЕСТВА § 1 . Понятие о множестве Любая область математики изучает те или иные объекты не каждый в отдельности, а в их совокупности. Объекты, обладающие теми или иными общими свойствами, объединяются вместе в одну совокупность и изучаются совместно. Совокупность всех натуральных чисел включается в более ши­ рокую совокупность целых чисел. Расширяя уже полученную чис­ ловую область, мы приходим, далее, к рациональным, действитель­ ным и, наконец, комплексным числам. В алгебре рассматриваются такие совокупности, как многочлены и алгебраические дроби. В геометрии, изучая свойства треугольника, отвлекаются от его поло­ жения на плоскости или даже от его размеров, получая тео­ ремы, справедливые для всех равных или же всех подобных тре­ угольников; в других случаях рассматриваются совокупности то­ чек, обладающих тем или иным общим свойством (геометрические места) и т. д. Мы ограничимся здесь лишь начальными сведениями из теории множеств, отсылая читателя, желающего детально с ней ознако­ миться, к книгам П. С. Александрова [ ] и Н. Н. Лузина [*]. Множество — это совокупность объектов, рассматриваемая как одно целое. Эти слова не следует принимать за определение поня­ тия множества, ибо чем слово «совокупность» лучше слова «мно­ жество»? Понятие множества принимается за основное, т. е. не сводимое к другим понятиям. Объекты, составляющие данное мно­ жество, называются его элементами. Основное отношение между элементом а и содержащим его множеством А обозначается так: а£А (словами: а есть элемент множества Л; или а принадлежит Л , или А содержит а ) . Если а не является элементом множества А, то пишут а~£А (словами: а не входит в Л, Л не содержит а ) . Мно­ жество можно задать указанием всех его элементов, причём в этом случае употребляются фигурные скобки. Так {а, Ь с\ обозначает множество трёх элементов. Аналогичная запись употребляется и в 1 9