* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПОЗИЦИОННОГО ПРИНЦИПА 53 и Ближнего Востока начинают укрепляться о Европе, только начи­ ная с X I I столетия. В этом отношении имел колоссальное значение перевод арифметического труда замечательного хорезмского учёного Магомета сына Мусы-ал-Хваризми (т. е. из Хорезма; ум. около 840), в котором был изложен позиционный способ обозначения чисел *). Сам этот способ получил название алгорифма (искажённое прозвище ал-Хваризми). Большую роль сыграли также компилятивная «Книга об алгорифме»(1лЬег alghoarismi) еврейского учёного XII в. Иоанна Севильского, популярные сочинения по арифметике Александра де Вилла Деи и Джона Галифакса или Сакробоско, живших в середине XIII в. Образовалась целая школа арифметиков, придерживавшихся новых способов обозначения чисел и оперирования ими; она получила название школы алгорифмиков. Алгорифмики не употребляли абака при вычи­ слениях. Они учили наряду с производством первых четырёх дейст­ вий арифметики ещё и извлечению квадратного корня, а также применяли шестидесятиричные дроби, в то время как абацисты поль­ зовались римскими двенадцатиричными дробями. Новая нумерация не была воспринята сразу: Наоборот, она встретила ожесточённое сопротивление и со стороны официальной схоластической науки того времени и со стороны отдельных пра­ вительств. Так, в 1299 г. во Флоренции купцам было запрещено пользоваться индусскими цифрами в бухгалтерии и приказано поль­ зоваться либо римскими цифрами, либо писать числа полностью словами. В официальных бумагах вплоть д о XVIII в. разрешалось употреблять только римские цифры. Достоинства позиционной системы, ясные для её пропагандистов, обнаруживались для широких кругов не сразу. Счёт на абаке долгое время сохранял в глазах многих преимущество. Здесь имели значе­ ние, кроме приверженности к рутине, дороговизна бумаги, произ­ водство которой было введено в Европе лишь в X I I в., недостаток письменных принадлежностей (карандаши появились лишь в XVI в.), весьма постепенное совершенствование самих приёмов действия в новой системе счёта, особенно умножения и деления, и, наконец, чрезвычайное отличие в форме записи одних и тех же цифр у раз­ личных писателей ) вплоть до изобретения в XV в. книгопечатания. 2 ') Латинский перевод этого сочинения ал-Хваризми, сделанпый в сере­ дине XII в., опубликован Бонкомпаньи: Trattati d'Aritmetica, Roma, 1857. *) Вот как, например, варьировали в разных рукописях цифры для единицы: • ' J . ! . Г. t . A - t и для двойки: 3. г-С. л