* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

54 ПРОИСХОЖДЕНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ Однако ещё в XIII в. новая система начала распространяться среди итальянских купцов. Преимущества её, связанные с последо­ вавшим упрощением арифметических операций, были столь велики, что, несмотря на все препятствия, позиционная система постепенно вытеснила старые способы счёта и старую нумерацию. Интересным примером торжества новой нумерации явились записи, сделанные с помощью римских цифр, но с употреблением нуля и позиционного принципа. Так, Н. Окреат на рубеже X I — X I I вв. писал I I I I I I (т. е. 33) или I . 0. VIII. IX (т. е. 1089) и т. д. ' ) . Леонардо Пизанский, или Леонардо Фибоначчи, в своём сочине­ нии «Liber abaci* (1202) *) выступил убеждённым сторонником новой нумерации: «Девять индусских знаков, — писал он, — суть следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски zephirum, можно написать какое угодно число». Здесь словом zephirum Леонардо передал арабское слово as-sifr, являющееся дословным переводом индусского слова sunya, т. е. пустое, служившего названием нуля. Слово zephirum дало начало французскому слову гёго (нуль) и итальян­ скому слову zero. С другой стороны, то же арабское слово as-sifr было передано через ziffer, откуда произошли французское слово chiffre, немецкое ziffer, английское cipher и русское цифра ) . Вплоть до середины XVII в. это слово употреблялось специально для обо­ значения нуля. Например, в «Арифметике» Магницкого цифрой на­ зывается только нуль. Латинское слово nullus (никакой) вошло в обиход для обозначения нуля в XVI в. ) . В Германии, Франции и Англии новые цифры до второй поло­ вины и даже до конца XV в. почти не употреблялись. Первые монеты с индусскими цифрами появились в 1424 г. в Швейцарии *), в 1484 г. — в Австрии, в 1485 г. — во Франции, в 1489 г. — в Гер­ мании и в 1551 г. — в Англии. На могильных плитах эти цифры появились впервые в Бадене (1371) и Ульме (1388). В 1488 г. была напечатана книга «Об искусстве счисления» («De arte numerandi»), известная также под названием «Algorismus», в которой без при­ меров и доказательств сообщались правила «индусской» арифметики. 3 4 *) D. S m i t h and L. K a r p f n s k y , The hindu-arabical numerals, стр. 119—120. я) Слово сабак» стало в то время обозначать уже арифметику вообще, и таким образом, сочинение Леонардо — это сКнига по арифметике», а не о счётной доске — абаке. ) Характерно, что в разгар борьбы алгорифмиков и абацистов слова «алгорифм» и «цифра» нередко служили насмешливыми синонимами для какой-либо бесполезной, пустой вещи! ) Термины nulla figura, nullus circu!us (никакая фигура, никакой кру­ жок) для обозначения «нуля» появляются в XII в. в латинских переводах и обработках арифметических сочинений на арабском языке. ) В Сицилии, тесней спязапной с арабскими государствами, индусские цифры на монетах появляются ве позднее Ц38 г» 8 4 а