* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
3.4. Динамические
характеристики
В с л е д с т в и е идентичности д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и й преобразователей с разной физической природой о п и с а н и е д и н а м и ч е с к и х с в о й с т в преобразова телей второго п о р я д к а м о ж е т быть о с у щ е с т в л е н о в о б о б щ е н н ы х х а р а к т е р и с т и ках, п о л у ч е н н ы х р е ш е н и е м у ж е и з в е с т н о г о дифференциального у р а в н е н и я второго п о р я д к а с о б о б щ е н н ы м и п а р а м е т р а м и , т . е . у р а в н е н и я в и д а Я2 4
d
2 1 0 0
y ( )
2
dt
+ a1 ^
dt
+ a0y(t) = b0x(t),
(3.39)
где a , a , a и b — к о э ф ф и ц и е н т ы обобщенного преобразователя, з н а ч е н и я к о т о р ы х о п р е д е л я ю т с я п а р а м е т р а м и преобразователя. П е р е д а т о ч н а я ф у н к ц и я т а к о г о преобразователя будет в ы г л я д е т ь к а к :
W(s) =
—
b
= k0
a
1
.
a
(3.40)
0
0
1 0 2
Обозначив степень у с п о к о е н и я преобразователя к а к Р = a / 2^ja a ,
0
асоб-
ственную частоту его к о л е б а н и й через ю = 1^°-, в ы р а ж е н и е д л я к о м п л е к с н о г о к о э ф ф и ц и е н т а п р е о б р а з о в а н и я будет и м е т ь в и д
K(j®) = k 0 1
^
+
ю0
. j2p^ Ю0
(3.41)
Если, к р о м е того, обозначить относительную частоту входного с и г н а л а к а к Л = Ю / ю , то ч а с т о т н а я х а р а к т е р и с т и к а примет в и д
0
K(jr) = k
r 0
0
1
=k —
0
—
2 2
= AMeM
2
л )
,
(3.42)
1 - л + у2Рл
2
1
0
(1 - л )
+ 43 л
2
где
A(л) = k
0
^(1 - л )
2
2
+ 4p л
2
— амплитудно-частотная
2
характеристика;
2Рл
ф(л) =-arctg фазочастотная х а р а к т е р и с т и к а преобразователя. 1- л Д л я постоянного в о в р е м е н и входного сигнала, т.е. при Ю = 0, а следователь но, л = 0 , п о л у ч и м A(л) = = k . С учетом последнего в ы р а ж е н и я м о ж н о з а п и с а т ь а м п л и т у д н о - ч а с т о т н у ю х а р а к т е р и с т и к у колебательного преобразователя в о т н о с и т е л ь н ы х к о о р д и н а т а х по д в у м о с я м :
2
0 0
М(л> = ^
k0
= , =. V(1 - л ) + 4Р л
1
(3.43)
2
2
2
2
В э т о в ы р а ж е н и е , к а к и в в ы р а ж е н и е д л я фазочастотной х а р а к т е р и с т и к и , н е входит н и одно абсолютное з н а ч е н и е п а р а м е т р о в преобразователя. П о э т о м у эти в ы р а ж е н и я м о ж н о и с п о л ь з о в а т ь д л я о п и с а н и я р а б о т ы преобразователя произвольной физической п р и р о д ы с п р о и з в о л ь н ы м и з н а ч е н и я м и е г о пара¬ м е т р о в , если э т и п а р а м е т р ы п р е д с т а в и т ь в о т н о с и т е л ь н ы х е д и н и ц а х ( р и с . 3.4).
