* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

126 ОБЩАЯ МЕХАНИКА § 3-104. Сумма виртуальных работ сил инерции Если в формулу £ М (Ф.) а £ М < - m.w.) = £ М ( ¬ а а N "* ' вставить вместо V ее выражение по формуле (3-411), то сумма вир­ туальных работ сил инерции представится через выражение для кине­ тической анергии по формуле (3-416) в виде: 2*W=J [i|-£(f-)K t При вычислении производной -тт- f —— 1 выражение для —— надо рассматривать как сложную функцию переменной t, зависящую от аргументов t; q\, . .. , q qi q так что в эту формулу войдут еще производные q^ от обобщенных скоростей по времени, т. е. произ­ водные второго порядка от обобщенных координат по времени, n> n> § 3-105. Уравнения Лагранжа второго рода Если формулу (3-423) для ^ а SA (Ф ) внести в общее уравнение (3-406) динамики, то оно примет вид: Г дТ d /дТ\Л а затеи, так же как общее уравнение (3-394) статики, распадется на п уравнений: При этом Q обозначают обобщенные силы, вычисленные по формуле (3-383) через заданные силы F . Так как векторы F^ выражены через момент времени t, координаты точек системы и векторы скоростей точек приложения, то в конечном счете при помощи формул (3-376) и (3-411) обобщенные силы Q представятся как некоторые функции b fe аргументов t; q x q ; q\ n k k q , т . е. n n n Q = Q (*; qi q; q\ q' ). (3-426) Так как левые части в формулах (3-425) представляют собой некоторые выражения, зависящие от t; qi q\ q q ; q , . . . , q , то система уравнений (3-425) математически представляет собой систему п дифференциальных уравнений второго порядка с одним независимым переменным t и искомыми функциями q q q Эти дифферен­ циальные уравнения (3-425) называются уравнениями Лагранжа второго рода для движения голономной системы с л степенями свободы n x n x n it a