* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

250 ФИЗИКА ной с ней некоторым соотношением, так что можно написать: Л =*/(*). (2-18) Пусть при измерении величины х средняя абсолютная ошибка результата оказалась равной ± dx. Эта ошибка при вычислении зна­ чения А по формуле (2-18) дает абсолютную ошибку, равную ± < Ы . Таким образом, можно написать: A + dA=f{x + dx). На основании общего определения дифференциала находим: dA = dx. (2-19) Относительная ошибка Ев определении А на основании формул (2-14), (2-19) составляет: dA^ ~ A dx f(x) ^df(x) f(x) h e Правая часть этого уравнения представляет собой дифференциал натурального логарифма f (х), поэтому можно написать: E = ~ = d lnf(x), (2-20) т . е. относительная ошибка функции равна дифференциалу натураль­ ного логарифма этой функции. Если для определения некоторой величины А надо произвести изме­ рения нескольких величин, допустим двух: х^ и х , связанных с величи­ ной А также определенным соотношением, то подобно предыдущему можно написать: A = f(x x ). (2-21) 2 lt 2 Абсолютные ошибки, допущенные при измерении xi и х , обозна­ чим dxi и dX2. Каждая из этих ошибок вызывает свою частную абсо­ лютную ошибку при определении А] эти частные абсолютные ошибки обозначим соответственно dA и dA ^. Очевидно, чтобы найти оМ^.надо применить формулу (2-19), считая х постоянной величиной, а чтобы найти дА2, надо вновь применить ту же формулу, считая Xi постоян­ ной величиной; иными словами, для определения dA и dA надо найти частные дифференциалы функции (2-21) по Xi и х , получаем: of {Xi, х) df(x х) dxi и dx ... dxi " * дх Допустим, что имеет место наиболее неблагоприятный случай, т. е. что абсолютная ошибка dA окончательного результата оказывается равной сумме абсолютных значений частных ошибок, иначе говоря, вычислим наибольшее возможное значение абсолютной ошибки резуль­ тата dA. Имеем: d/(*i. х) df(xi, x) dA = (2-22) dxi dxc dxi 6x Для вычисления наибольшего возможного значения относительной ошибки результата делим согласно формуле (2-14) обе части этого уравнения на А и, принимая во внимание формулу (2-21), находим: df{x х) dx df{xi, х) dx dA А ох f(x х) 0*1 / (-vi, х Правая часть этого выражения, очевидно, равна полному дифферен­ циалу натурального логарифма функции (2-21), в котором взята сумма 2 Xl x 2 Xl X9 2 2 lt 2 1 d j c A 2 2 2 2 2 it 2 x 2 + 2 2 2 lt 2