* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И З М Е Р Е Н И Й абсолютных значений всех членов, т . е. окончательно можно dA 251 написать (2-23) -£=*d\nf(x lt х ). 2 Те ж е самые рассуждения можно, очевидно, применить и к случаю, когда определение некоторой величины требует измерения не двух, а нескольких величин, т . е. когда величина А — функция нескольких независимых переменных: A = f(x lf л- , — , 2 х ). п При этом получаются формулы, аналогичные (2-22) и (2-23). Отсюда следует такой вывод: при определении какой-либо величины, требующей измерения нескольких величин,— 1) наибольшее значение абсолютной ошибки результата равно полному дифференциалу функции, определяющей зависимость данной величины от измеряемых величин, причем при вычислении дифферен­ циала следует брать сумму абсолютных значений всех частных диффе­ ренциалов (все частные ошибки складываются); 2) наибольшее значение относительной ошибки результата равно полному дифференциалу натурального логарифма функции, определяю­ щей зависимость данной величины от измеряемых величин, причем при вычислении дифференциала следует брать сумму абсолютных значений дифференциалов всех членов логарифма (все частные ошибки складыва­ ются). § 2-14. Примеры вычисления о ш и б о к результатов измерения I . Ускорение силы тяжести определяется методом оборотного маят­ ника. И з формулы маятника для периода простого колебания t g находим формулу для вычисления g: g = * 2 • (2-24) Измерение величин, входящих в правую часть формулы (2-24), дало следующие результаты. 1. Длина I маятника, измеренная с точностью до 0,1 мм, оказалась равной 50,02 см; таким образом, ошибки измерения длины оказались равны: абсолютная (Д/) равна + 0 , 1 леи = +0,01 см и относительная (Д/:/), определяемая по формуле (2-14), равна +0,0002 = + 0,02 %. 2. Период простого колебания, измеренный с точностью до 10~4 сек, оказался равным 0,7098 сек; таким образом, ошибки измерения периода равны: абсолютная "(ДО равна + Ю сек и относительная {M:t) равна + 0,00014 = + 0,014 %. Требуется вычислить наибольшее значение: а) абсолютной и б) отно­ сительной ошибки в определении g. а) Наибольшее значение абсолютной ошибки. Для вычисления част­ ных ошибок в определении g, вызываемых ошибками при измерении / и t в отдельности, находим частные дифференциалы функции (2-24) по - 4 4r * = W d l и d t S = dt d t — 2 ~W d u Отсюда, взяв согласно формуле (2-22) сумму абсолютных величин част­ ных дифференциалов, получаем: dg=~dl + 2 ?§dt.