* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

186 МАТЕМАТИКА Угол между векторами а и b определяется по формуле cos (а, о) = ab а Ь 4- a b 4- a b х х ~ у у ~ г г alibi V°x z + "1 + 4 V x b + ъ1 + b\ Условие перпендикулярности двух векторов ab = 0 , или в коорди­ натах а Ь + а b + <* b = 0. Векторное произведение двух векторов а и b (обозначение: [a bj или а Х Ь) есть вектор с с длиной, численно равной (рис. 1-179) площади параллелограмма, построенного на векторахсомножителях, направленный перпендикуляр­ но к плоскости параллелограмма таким об­ разом, чтобы векторы a, b и с образовали правую тройку, т. е. чтобы кратчайший по­ ворот от а к Ь, если смотреть с конца век­ тора с, совершался против направления дви­ жения часовой стрелки. Модуль векторного произведения связан с модулями векторов-сомножителей равенх х 2 ством | с | = | а X b | = | а | | b | sin (а, о). При перестановке местами векторов-сомножите­ лей векторное произведение изменяет направление на противоположное Ь Х а = - а Х Ь . Векторное произведение двух векторов обладает свойствами: m (а X b) = ma X b = а X ^ b ; а X (b + с) = а X b + а X с. Векторные произведения координатных ортов: i X 1 = J X j = = k X k = 0; i X J = k ; J X k = i ; k X i = j ; J X i = - k ; k X J = - i ; lXk = - j . Выражение векторного произведения через координаты векторовсомножителей: 1 J к а а а с = аX b = х у z b„ b Ъ х у Z его проекции: а а а а а а Z X : с *=* х v у z : с *= ' Z b Ъ У Z X у z х у Площадь параллелограмма, построенного на векторах а и Ь, может быть вычислена по формуле it а а а а a a Z X У x у аХ b b b b b b„b . у Z X У x Условие коллинеарности двух векторов а X b = 0, а в координатах: z Рис. 1-179. + 2 t i а или J k 0. а а х у г U b b х у Z