* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

158 МАТЕМАТИКА ходит через две из трех упомянутых прямых. Ути прямые и плоско­ сти, образующее так называемый сопровождающий трехгранник (рис. 1-160), следующие: 1) касательная — опреде­ ляется т а к ж е , к а к и для пло­ ской кривой (стр. 89); 2) нормальная плоскость — Нормальная плоскость, перпендикулярная плоскость к касательной; прямые, лежа­ Спрямляющая щие в этой плоскости и про­ плоскость ходящие через точку М, назы­ ваются нормалями к кривой; п Гласная нормаль Соприкасающаяся плоскость. Ч Р и с . 1-160. Рис. 1-161. / Y 3) соприкасающаяся плоскость — предельное положение плоскости, проходящей через точку М и две другие точки кривой N и Р , когда N-+M и Р - М (рис. 1-161); 4) гхавная нормаль — та из нормалей, которая лежит в соприка­ сающейся плоскости (линия пересечения нормальной и соприкасающейся плоскостей); 5) бинормаль — нормаль, перпендикулярная к соприкасающейся плоскости; 6) спрямляющая плоскость — плоскость, проходящая через каса­ тельную и бинормаль. Положительное направление на касательной выбирается произвольно и определяется единичным вектором t (стр. 183); на главной нормали — направлено в сторону вогнутости кривой и определяется единичным вектором п; на бинормали определяется единичным вектором b *= t X п (стр. 186). Если кривая задана в форме F (х, у , г) =• 0; Ф (х, у , г) = 0, то ка­ сательная имеет уравнения: X Л К •ж У- К К v F Z -- г Fx f; f Ф *'у. x v 'x ф . 'х а нормальная плоскость — уравнение Х-х Гх Ф У —у Ру Ф' y w Z —z Рг Ф' Z X где x у , г — координаты точки М, а X , К, Z — текущие координаты. В последующих формулах сохраняются эти обозначения, а т а к ж е принято г — радиус-вектор точки Л1, R — текущий радиус-вектор. Уравнения элементов сопровождающего трехгранника, когда кривая задана параметрическими уравненными, следующие (все производные берутся по / ) : t