* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Д И Ф Ф Е Р Е Н Ц И А Л Ь Н А Я ГЕОМЕТРИЯ 167 Асимптота — ось X. Точка возврата (с вертикальной касательной) А (0, а). Кривая симметрична относительно оси Y. Длина дуги АА1: a t —. In (рис. 1-159): р а Квадратриса Динострата х = у ctg — или У / \ \ sin ср \ V У N А . Рис. 1-157. \ ч О ,/ 1 а Рис. 1-158. Рис. 1-159. А (а, 0). Все ос­ Асимптоты: у— пак (п = ; £ 1, + 2 , . . . ) . Вершина тальные точки, для которых х = а, — точки перегиба. § 1-16. П р о с т р а н с т в е н н ы е кривые О б щ и е с в е д е н и я . Кривая $ пространстве (линия дбочкой кри­ визны) может быть задана как линия пересечения двух поверхностей уравнениями F(x, у, г) = 0\ Ф (х, у, г) = 0, а также в параметри­ ческой форме x — x(t), y=y(t), *= z(t). В частности, если параметр t совпадает с одной из текущих координат точки М (х, у , г) на кри­ вой (например, t = x), то уравнения кривой принимают вид: у=*у(х) *«=*(*). Векторное уравнение кривой: г = г(г), где радиус-вектор любой точки кривой г (I) = х (г) 1 + у (г) J -f- z (t) к (см. с т р . 185). На кривой выбирается положительное направление соответственно возрастанию параметра t. Иногда удобно в качестве параметра выбрать длину дуги s кривой от некоторой начальной точки А (соответствующей значению t = t ) до точки М: t 0 'о тогда уравнения кривой имеют вид: x=*x(s); y = y ( s ) ; z — z(s). Дифференциал дуги кривой выражается формулой ds « Vdx* -f- dy* -f- dz*. Сопровождающий трехгранник. В каждой точке М простран­ ~ , dt ственной кривой, в которой dz не равна нулю, определяются три взаимно-перпендикулярные прямые и гри взаимно-перпендикулярные плоскости, каждая из которых прохотя бы одна из производных ~ , dt