* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 153 удлиненной циклоиды Х > 1 , для укороченной Х < 1 ) ; OOx — 1iza\ максимумы: A i , А , . . . ((2* + I) тел, ( I + X) л), минимумы: В , B B ... ...[2**а. ( 1 - Х ) а]. Д Л Я удлиненной циклоиды — узловые точки: 2 й lt 2t 0<ь D u D ,... 3 [2**а, a ( l - j/^iZTfj)], t=\sint. где to — наименьший положительный корень уравнения Для укороченной циклоиды — точки перегиба: Ей £ " 2 . . . . (arccos X - X / l - X * ) , a ( I - X * ) J . Площадь, заштрихованная на чертеже, равна, па* (2-j-X*). Эпициклоида (рис. 1-145) — траектория точки М окружности, катя­ щейся без скольжения по другой окружности вне ее. Уравнения в параметрической форме: j? = (A-f-a)coscp — a cos ^ i - 9; A -4- a у ш (A 4- a) sin 9 — a sin —ен - 9 (A — радиус неподвижного, a — подвиж­ ного круга; f « £COX). При m l — кардиоида, (см. с т р . 150). a)m*3 Рис. 1-145. а) При т целом кривая замкнута и состоит из т одинаковых частей (рис. Ы 4 5 , а). Точки возврата А ь А 2 А : р-»А;9=»-2^2д а (*—0, I m-l). Я В: т Вершины В ь 2 р «- A - f а; 9— (*- b y ) . б) При /я дробном (рациональном) (рис. 1-145, б) кривая тоже зам­ кнутая, но самопересекающаяся. Длина одной ветви: Aji^A^ » ^ а /71 ^ При m целом длина всей кривой 8 (A -f- а ) . Площадь сектора A ^ A g A j (без сектора неподвижного круга) л а * (~~~р~~")*