* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

152 Лемниската Бернулли МАТЕМАТИКА (рис. 1-142) — частный случай овала Кассини при а = с. Уравнение: (х* + у*)* — 2а* (х* — у*) = О или pi = 2а* cos 2<р. Начало координат — точка перегиба и узловая точка с касательными у =» + х. Точки пересечения кривой с осью X: А, С ( ± aV2 , О). Рис. 1-142. Максимумы и минимумы: Е, Q, К, 11 ± Площадь каждой петли а*. Циклоида (рис. 1-143) — траектория точки окружности, катящейся без скольжения по прямой. Уравнение: х-j- Vy(2a— у) = a Arccos g ~ ^ (а — радиус AfCiB). окруж­ ности), или х =• a (t — sin г), у — л (1 — cos *) (* — ^ Рис. 1-143. Точки возврата: 0 , O j , O t i • . . (OOi =• O1O2 2*а). Вершины: A A j , . . . [{2k -f- 1) r a , 2a). Длина одной ветви 8a; площадь между ней и осью X: Зла". Эволюта циклоиды — такая же циклоида (отмечена пунктиром). Трохоиды — удлиненная (рис. 1-144, а) и укороченная (рис. 1-144, б) циклоиды, т. е. траектории точки, лежащей вне или внутри окружности, которая катится без скольжения по прямой линии. it Рис. 1-144. Уравнения в параметрической форме: х «= a (t — X sin / ) , уш=а (1-Х сое г), где а —радиус окружности, £MCiB, Xa = CiAf (для