* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

146 МАТЕМАТИКА Кривая у = / (х) имеет горизонтальную асимптоту, если существует предел lim / {х) = b или lim / (х) = р. х—Ц-оо Л:—*—оо В этом случае у = b (или соответственно у = р ) — уравнение этой асимптоты. Если lim / ( j t ) = co, то прямая х = а — вертикальная асимптота. х-*а Для отыскания наклонной асимптоты следует вычислить пределы k «= lim (и lim x—f-oo у Л"—*•—OO ственно l i m [ / (JC) — kx]). x ] x j и b= lim [/ (x) — kx] x—*~\-co (соответ- X—*—CO Если пределы, определяющие величины k и b, существуют, то пря­ мая у — kx 4- b — асимптота данной кривой. П р и м е р . у*= b= lim X —+ СО * 3 _ | _ 2*8 + 6 lim . а о ч = 1; •* в + а * + 3 я 2 в + в - И - 2 : у уравнение асимптоты: у = х + 2. О с о б ы е т о ч к и . Точка кривой F (х, у) = О называется кратной (двойной, тройной и т. д.), если ее координаты Хп, уо удовлетворяют системе уравнений: F (х , у ) = 0; F' (х , у ) = 0; F'(х , у ) = 0. х у Если при этом не обращается в нуль хотя бы одна из производных второго порядка A = F» (x , у ); B = F» (x , у ); C = F» (x у ), то точка называется двойной. Двойная точка является: а) изолированной (т. е. в некоторой ее окрестности нет других точек данной кривой), если Д = АС — В- > 0 (рис. 1-126, а); б) узловой, если Д < 0 (рис. 1-126, б); в) точкой возврата 1-го (рис. 1-126. в) или 2-го (рис. 1-126, г) рода, или точкой самосоприкосновения (рис. 1-126, д), если Д = 0. 0 0 0 0 0 0 x 0 0 y 0 0 y 0t 0 Рис. 1-126. У неалгебраических кривых, кроме кратных точек, могут быть осо­ бенности другой природы, например точки прекращения (рис. 1-126. е), находящиеся на границе области существования функции у — f (х), определяющей кривую, или в точках разрыва 1-го рода (см. с т р . 88)