* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

142 Условия независимости ственной дР dR — кривой от дО дР ffc—'dj'* пути П МАТЕМАТИКА криволинейного интегрирования интеграла по ^простгэап» = ; следующие: Р И 9 Т И Х У условиях подынтегральное выражение некоторой функции U (х, у, г)'. является полным дифференциалом Pdx+Qdy + Rdz = dU. Глава 1-6 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ § 1-15. Плоские кривые Д и ф ф е р е н ц и а л дуги. Дифференциал дуги плоской кривой выра­ жается при помощи одной из следующих формул: а) в декартовых координатах ds = Vdx* + dy* = V1 - И / ) * dx; ds = Y (x )*+{y' )2 t t dt (если кривая задана в параметрической форме); б) в полярных координатах За положительное направление отсчета дуг принимается такое направление, в котором дифференциал дуги положителен. К а с а т е л ь н а я и н о р м а л ь {X, К—текущие координаты точки каса­ тельной или нормали; х, у — координаты точки на кривой, через кото­ рую проведена касательная или нормаль). Вид уравнений кривой Явный У= Неявный Fix. у)=0 /{х) Уравнение касательной Уравнение нормали У-У=У' (Х-х) Y—y = Х-х г— F' (X-x)+Fy(Y-y) x = 0 Y-y Параметрический Y-y y't Х-х *t x' (X-x)+y' (Y-y) t t = 0