* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ИНТЕГРАЛЬНОЕ Аналогичным образом у*= у (г), z = z (t): ^Р(х, y t ИСЧИСЛЕНИЕ кривой 137 x=*x(t) 9 для пространственной z)dx+Q Т (х, у, z)dy+ R (х, у, г) dz -> = § { [ * 0 . ><0. *e)]*'(0 + Ql*(0. X р y(t). z(t)}y4f) + П р и м е р . Вычислить (Ь у dx — х dy, где С — о к р у ж н о с т ь р а д и у с а г с центром в начале координат (направление обхода против движения часовой стрелки). Уравнения окружности x=*rcost; y = rsint и, следовательно, 2тс J у dx — x~dy •> J = [г sin г (— /" sin г) — г cos t r cos t)dt*** 2«r«. — С 0 Связь м е ж д у криволинейным и двойным и н т е г р а л а м и . Если С — замкнутый к о н т у р , обходимый в положительном направлении (положи­ тельным направлением обхода з а м к н у т о г о к о н т у р а будем считать такое о Р и с . 1-111. х Р и с . 1-112. направление, при котором ограниченная контуром о б л а с т ь о с т а е т с я слева), S— область, ограниченная контуром С ( р и с . 1-111), а функции Р{х, у) и Q(x, у) непрерывны вместе со своими ч а с т н ы м и производдд дР « ными и - г — в области S, т о дх ду е (формула Грина). Если область 5 не односвязная *) и ее г р а н и ц а состоит из несколь­ ких контуров, т о под С в формуле Грина следует понимать совокуп­ ность всех этих к о н т у р о в , причем направление обхода на каждом кон­ туре выбирается т а к , чтобы область 5 находилась слева (рис. 1-112). *) Конечная область 5 н а з ы в а е т с я односвязной, если все т о ч к и , лежа­ щие внутри любого з а м к н у т о г о контура, проведенного в этой области, принадлежат области 5.