* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

136 МАТЕМАТИКА С в о й с т в а к р и в о л и н е й н о г о и н т е г р а л а . 1. П р и изменении направле­ ния движения по дуге интеграл изменяет знак ( р и с . 1-109) ^Pdx+Qdy I 1 = - ^ Pdx + Qdy I (дуга V г е о м е т р и ч е с к и совпадает с дугой I , но начальная т о ч к а одной и з них с л у ж и т конечной для д р у г о й и наоборот). Ул Р и с . 1-109. 2. Если д у г а I состоит и з дуг 1\, / 2 Р и с . 1-110. 1* ° р т i и и (подынтегральное в ы р а ж е н и е одно и т о ж е для всех интегралов) (рис. 1-110). В ы ч и с л е н и е к р и в о л и н е й н о г о и н т е г р а л а . Если плоская дуга I п е р е с е к а е т с я любой прямой, параллельной какой-либо координатной оси не более чем в одной т о ч к е , т о ее у р а в н е н и е может б ы т ь разре­ шено к а к относительно х[х = х{у)\, т а к и относительно у[у=у (х)]. Если при этом А (а, а) — н а ч а л ь н а я , а В {Ь, р) — конечная точки д у г и , т о справедлива, н а п р и м е р , формула Ь £ Р(х, y)dx I Р {у), у] dy. + Q (х, у) dy — J Р[х, у (х)] dx+$Q[x а Если д у г а / не у д о в л е т в о р я е т приведенному выше условию, но ее можно р а з б и т ь на несколько ч а с т е й , к а ж д а я ив которых этому условию у д о в л е т в о р я е т , т о у к а з а н н у ю формулу можно применять к каждой ч а с т и в отдельности и воспользоваться свойством 2 (см. в ы ш е ) . Если уравнения дуги даны в п а р а м е т р и ч е с к о й форме x — x{t), y=*y(t), а х и Г — з н а ч е н и я п а р а м е т р а г, с о о т в е т с т в у ю щ и е точкам А и В, т о §Р{х, y)dx+Q(x, y)dy- J {Р\х (f), у № x'{Q + Q [х (*), у (01У (0} dt.