* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ; 135 рлция производится т а к , что т о ч к а Л 1 следует за т о ч к о й М. если диигаться по дуге от точки А к точке В). Внутри или на г р а н и ц е к а ж ­ дой э л е м е н т а р н о й дуги Л 1 . Л 1 . выбирают произвольную точку JV.(t;., т).) и составляют сумму — t п 2 / = 1 [Р (£., V A - ^ + Qtf., £ V —дг ; Ду.=.у — .У^. Предел, к к о т о р о м у стремится э т а сумма, когда длина наибольшей из элементарных дуг с т р е м и т с я к нулю (а следовательно, п -* оо), назы­ вается криволинейным интегралом в ы р а ж е н и я Р (х, у) dx + О {х, у) dy вдоль дуги п AJf|«4P £ где г - 1 [р(х, y)dx + Q(x, y)dy= lim У Оt = l [ Р ( Е . , т, ) Ьх. + Q (S т,.) Ду.]. Для с у щ е с т в о в а н и я к р и в о л и н е й н о г о и н т е г р а л а достаточно, чтобы ф у н к ­ ции Р {х, у) и Q (JC, v) были непрерывны вдоль дуги /, а дуга"/ была кусочно-глад­ кой *). Если Р [х, у) и Q (*, _у) — п р о е к ц и и на координатные оси в е к т о р а силы ?(х,у), д е й с т в у ю щ е й на материальную точку М {х, у) в н е к о т о р о й области (рис. 1-108), т о Р(х, I выражает р а б о т у силы F при передвижении материальной точки М из положения А в положение В по дуге /, с о д е р ж а щ е й с я в этой о б л а с т и . Определение криволинейного интеграла §Р(х. У, z)dx+Q{x, у, z)dy + R{x, у, z) dz y)dx+Q(x, y)dy I для дуги I пространственной к р и в о й совершенно аналогично определе­ нию для дуги плоской к р и в о й . Криволинейный интеграл по з а м к н у т о м у п у т и интегрирования С (циркуляция) обозначается символом (£>Pdx+Qdy С Pdx С *) Д у г а н а з ы в а е т с я кусочно-гладкой, если она состоит из конеч­ ного числа непрерывных дуг с н е п р е р ы в н о в р а щ а ю щ и м и с я касатель­ ными. + Qdy + Rdz. или