* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 127 Предел, к которому стремится эта сумма, когда наибольший из диаметров *) элементарных областей стремится к нулю (если ф у н к ц и я / (*, У) непрерывна в области (S), то этот предел с у щ е с т в у е т ) , назы­ вается двойным интегралом ф у н к ц и и / (х, у), распространенным на «бласть S: п у) Дш^ Q 2 / (х., у.) AS e Если ф у н к ц и я f (х, у) во всех точках области ft z S п о л о ж и т е л ь н а , то /(*. у) dS дает величину объема тела, ограниченного п о в е р х н о с т ь ю и цилиндрической поверхностью с обра­ пересекающей плоскость XY вдоль гра­ = /(•*» у), плоскостью XY зующей, параллельной оси Z, ницы области S (рис. 1-98). Р и с . 1-97. Рис. 1-98. Тройным интегралом функции / (х, у, г), распространенным на трехмерную область V, н а з ы в а е т с я ч и с л о , определяемое следующим образом. Область V произвольно р а з б и в а е т с я на элементарные части с объемами Д V j , ДУ*2 ^ л » внутри или на границе каждой эле­ ментарной области с объемом ДК - выбирается произвольная точка п Mi (;cj, yi , Zi) и вычисляется предел суммы \* f (x. у., z.) Д V. при д г t ^^^^ I I I I условии, что наибольший мится к нулю: из диаметров i= 1 элементарных областей стре­ у i i= 1 В ы ч и с л е н и е д в о й н о г о и н т е г р а л а . Вычисление двойного интеграла сводится к последовательному вычислению двух определенных инте­ гралов. *) Диаметром ф и г у р ы н а з ы в а е т с я наибольшее двумя т о ч к а м и , находящимися на ее г р а н и ц е . расстояние между