* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

128 МАТЕМАТИКА Вычисление двойного интеграла в декарто­ вых координатах. Элементарная площадь в декартовых координатах выражается формулой dS=dxdy (рис. 1-99). Вместо символа ЕСЛИ ^ / (х, у) dS обычно употребляют символ / (х, у) dx dy. S s А и В — точки к о н т у р а области 5 с наименьшим и наиболь­ шим значениями х (х = а и х = Ь), а у = y (х) и у = у* (*) — у р а в ­ нения частей этого контура АтВ и АпВ (рис. 1-100), т о " t Ъ / (*. .У) S <*У = £ a у (х) 2 £ yi(x) / (х, у) dy. Первое (внутреннее) интегрирование производится при постоянном х. ш Ш dx dy \ ^Х Р и с . 1-99. Рис. 1-100. ъ х Р и с . 1-101. Если С и D — точки контура области S с наименьшим и наиболь­ шим значениями у (у = а и у — Р), a х = хi (у) и х — х% {у) — уравне­ ния частей этого контура CpD и CqD (рис. 1-101), то / [х. у) dx dy S £rfjYj / I*. У) dx. « *l(.v) Первая из указанных формул применима в случае, когда любая прямая, параллельная оси Y (за исключением, быть м о ж е т , конечного числа таких прямых), пересекает к о н т у р области 5 не более чем в двух точках; вторая — если любая прямая, параллельная оси X, пересекает к о н т у р области 5 не более чем в двух т о ч к а х . О Р и с . 1-102. Р и с . 1-103. Если ни одно из указанных условий не выполнено, то следует область S р а з б и т ь на две или несколько частей (рис. 1-102) и восполь-