* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
120 относительно оси У
МАТЕМАТИКА
относительно начала координат
в
1х +
'у
/ - я теорема Гюльдена. Если дуга плоской кривой длины / вра щается около оси, не пересекающей э т у дугу и лежащей с ней в одной плоскости, то площадь поверхности образованного при этом тела вра щения вычисляется по формуле 5 = 2nd • /, где d — расстояние центра т я ж е с т и дуги от оси вращения. 2-я теорема Гюльоена. Если плоская ф и г у р а площади S вращается около оси, не пересекающей э т у ф и г у р у и лежащей с ней в одной плоскости, то объем образованного при этом тела вращения вычисляется по формуле v = 2nd • S, где d — расстояние центра т я ж е с т и площади ф и г у р ы от оси вращения. Н е к о т о р ы е о п р е д е л е н н ы е интегралы со l)f iax*+b 0 (a > 0,
d X
со
^
* _ 2Yab b > 0);
2)
f Jl+др*
dx ft sin — O b (0 < : a < : b);
0
{a > 0);
0 C O
C O
XL _
2V2
*
о
V
x
о
A * «= Г
COS
2/2 0
1С
0 it tt
0 (n 0 и целое);
лч Г • 9/i « г Эп 9) \ sin' x dx «= \ zos xdx=* J j
n /n
"2
2"
1 . 3 • 5 . . . (2я — l) те ^ _ . —-— — ;r (л > 0 и целое); 2 • 4 • 6 . . . 2/i 2
3
0
