* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

СВЕДЕНИЯ ИЗ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ Соотношения между тригонометрическими и гиперболическими функциями На формулах Эйлера: е —cosx-\-i$\nx, / = У — 1 , основаны следующие соотношения: IX , -IX гх 51 -ix e~ *=tcosx—i$\nx l t где cos* = sin* Лх -ix е —е 21 В = ch/*; —/sh/*; = —ith/*; ch*=cosi*; s h * = — i sin I * ; t h * « —itgi*; ix tg*«~i IX — е -ix , - I * / cth ix; Arccos *——• £ Arch * ; Arctg * — i Arth ix; Arch * «* i Arccos * ; Arth * —• i Arctg i * ; Сферическая cth * = i ctg ix; Arcsin * =* — i Arsh ix; Arcctg * =» i Arcth / * ; Arsh * » — i Arcsin ix; Arcth * — i Arcctg ix. тригонометрия К р а т ч а й ш е й линией на поверхности сферы {геодезической линией) служит меньшая дуга большого к р у г а на сфере (рис. 1-20), соединяю­ щая две точки А и В. Она играет т а к у ю ж е роль на с ф е р е , к а к прямая на плоскости. Если принять радиус сферы за единицу измерения дуги АВ*=*а, a~a. то угол АОВ=я, измеренный в радианах, равен длине дуги: Р и с . 1-20. Р и с . 1-21. Сферический треугольник (рис. 1-21) о б р а з у е т с я пересечением дуг трех больших к р у г о в на сфере. Длины его сторон а , Ь, с измеря­ ются плоскими углами трехгранного угла ОАВС. Сферический треугольник может быть решен по любым трем из его шести элементов (трех сторон а, Ь, с и трех углов а, р, -г), т а к к а к его углы не связаны таким соотношением, к а к в прямолинейной тригоно­ метрии. Сумма углов сферического треугольника всегда больше тс; поэтому вводится понятие сферического избытка треугольника к а к разности t « « ( a - | - p - | - 7 ) —т:.