* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
Диференциальное исчисление
73
, n x
= [7TT
2
+
T(7TT)
S +
i(fTT)
4
e +
]
;
= (1 — X )
= 1 + х + х* + х » 4 - х
X» X»
+
sin X = х — — 4- — — — 4¬ 3! 51 7!
COS X
= 1 — — 4- — — 2! 4! 6! 2х» 3! 416х» 5
X*
X»
X*
X
Е
r-
tg х = х Н х'
4-
272 х' 7
+
lg sin х = lg х —
X»
2 •2 •3 •3• 5
X
4
3 •3• 5•7• 9 17 X
Е
lg cos x = — — — * 2
3-4
5 • 9
4
5 •7 • 8 • 9 62 x«
x' 7x lg tg x = 1? x 4- •— 4-
4-
5. Частные производные
Определение. Функция многих переменных может иметь столько частных производных, сколько в ней аргументов u = f ( x , у, 2, t. Полный диференциал: ди + —dz dz ди + —dt dt + .)
ди ди du = — dx + —dy дх ду
6. Максимум и минимум функции (экстремум)
Правило отыскания экстремума одной переменной: а) отыскивают первую производную функции; б) приравнивают ее нулю и находят действительные корни урав нения, при которых может иметь место максимум или минимум функции; в) отыскивают вторую производную;
