* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

201 Энергия 202 волновая картина должна быть заменена картиной с т о я ч и х колебаний, гармониче­ ских колебаний. Н о это не что иное, как утверждение о том, что электрон «разма­ зался». М ы п о л у ч и м , т а к и м образом, з а т р а ­ той энергии в н е с к о л ь к о вольт возможность «размазать» э л е к т р о н , на что т р е б у е т с я энергия порядка т с . Это показывает н е ­ лепость интерпретации квантовой «волно­ вой» природы электрона в буквальном смысле, т. е. н е л е п о с т ь представления э л е к ­ трона или д р у г о й частицы в виде в о л н о ­ вого образования (пакета) из + - в о л н ( с м . об этом далее). л х нашего ансамбля мы п о л у ч и м некоторое распределение N и с п ы т а н н ы х э к з е м п л я р о в по различным возможным з н а ч е н и я м к а к о ­ г о - л и б о признака в (например, р а с п р е д е л е ­ ние б р о ш е н н ы х костей по в ы п а в ш и м о ч ­ кам): «II а > • • • ><*/г 2 (1) к Таким обравом, возникла чрезвычайно трудная задача: выработать в соответствии со "воей с о в о к у п н о с т ь ю атомных опытов та­ кое представление о б атомной частице, в котором: 1) с о х р а н и л о с ь бы п р а в и л ь н о е соотношение, в энергетическом смысле, между с т р у к т у р о й частицы и с в я з ь ю частиц в стабильную систему и имели бы место законы и н д и в и д у а л ь н ы х процессов с т о л к ­ новений, упоминавшиеся в ы ш е , 2) б ы л о бы совершенно переработано п о н я т и е м е х а н и ­ ческого д в и ж е н и я ; при этом иаменению должны подвергнуться кинематические представления. Н а первый в з г л я д эта за­ дача невыполнима и внутренне п р о т и в о ­ речива. Однако раввитие ф и э и к и показы­ вает, что именно на этом п у т и н а х о д и л о с ь правильное разрешение затруднений т е о ­ рии атомных п р о ц е с с о в и что именно т а к и м путем достигается более точное в о с п р о и з ­ ведение атомной теорией основных свойств реальных атомных процессов. Существенно новым элементом, который позволяет осуществить описание и н д и в и д у ­ альных атомных процессов средствами классической т е о р и и , — учитывая отличие их от классических, — я в л я е т с я стати­ стический характер соотношений. Н е с л е ­ дует представлять себе дело т а к , как если бы переход к квантовой теории означал п е ­ реход к такой статистической теории, в к о ­ торой нет места д л я и н д и в и д у а л ь н ы х , не статистических закономерностей. Наобо­ рот, квантовая теория имеет дело с и н д и ­ видуальными процессами, но т а к и м и , к о ­ торые могут б ы т ь описаны классически л и ш ь при статистическом способе у п о т р е б ­ ления классических понятий, служащих д л я и х описания. В этом её г л у б о к о е о т л и ­ чие от всех д р у г и х статистических теорий. Рассмотрим более подробно это отличие и вместе с тем рассмотрим метод у п о т р е б ­ ления классических понятий при описании реальных атомных процессов. С т а т и с т и ч е с к и й ансамбль. П р е д п о л о ­ жим, что изучается некоторый о б ъ е к т , п о ­ ставленный в определённые у с л о в и я ( п р и ­ меры: электрон, п р о х о д я щ и й черев д и ф фракциопную р е ш о т к у , или иэ совсем д р у ­ гой области: бросание игральной кости — последний пример часто у п о т р е б л я е т с я в теории вероятностей). Рассматривая этот объект статистически, мы образуем ив о ч е н ь большого числа независимых д р у г от д р у г а экземпляров этого объекта статистический ансамбль. Мы можем, например, брать всё новые и новые э к з е м п л я р ы данного о б ъ е к ­ та, ставя его в те ж е условия и с п ы т а н и я * . В результате статистического испытания * Здесь имеет место очень г л у б о к а я п р о ­ блема современной теории в е р о я т н о с т е й : определение условий равновероятности с о ­ бытий. Н о её мы эдесь не затрагиваем. Пусть число экземпляров объекта, для которых получено, что а = * обозна­ чается ч е р е з N Тогда д л я достаточно большого числа испытаний значения Л^^. м (N число испытаний) о п р е д е л я е т вероят­ ность w (* ) т о г о , что д л я ( i V - H ) - r o э к ­ земпляра п о л у ч и т с я значение признака i c . Статистический ансамбль может и с ­ с л е д о в а т ь с я , таким образом, по самым р а з ­ нообразным признакам о б ъ е к т а . Е с л и о к а ­ ж е т с я , ЧТО U ' ( v ) = : l д л я одного к а к о г о K к a = a K либо w „j = г а значения , то это »=а х и, следовательно, значений исследуемый (*j) = х 0 д л я всех- о с т а л ь н ы х значит, что ансамбль однороден по п р и з н а к у «. Х а р а к ­ теристикой однородности ансамбля по к а ­ к о м у - л и б о п р и з н а к у к с л у ж и т равенство н у л я средней квадратичной о ш и б к и д л я признака к : ДА = ( к ^ Т ) ? = 0. (2) Это у с л о в и е может быть написано так ж е , как равенство квадрата среднего среднему квадрата, т. е. к а к (*)« = К (3) Д л я величин, по которым ансамбль н е однороден, средние квадратичные о ш и б к и $L, ^М, ... и т. д . отличны от н у л я . В э т и х с л у ч а я х ансамбль характеризуется средними значениями данных величин. Е с л и величина А имеет возможные значе­ ния ( 1 ) , причём в список ( 1 ) в х о д я т все возможные значения А , и каждое из этих значений имеет вероятности: *(«*)>...»*•(**)» то A = (4) (5) среднее значение в е л и ч и н ы А равно • 2 к 4 w (г ). к У с л о в и я , в которые ставится и с с л е д у е ­ мый о б ъ е к т и которые о п р е д е л я ю т , следова­ т е л ь н о , ансамбль в целом, м о ж н о , вообще говоря, характеризовать тем, что некоторые величины р имеют д л я к а ж д о г о э к з е м п л я р а , входящего в ансамбль, одно и то ж е фиксированное значение: р = ? . М ы д о л ­ жны, поэтому, строго говоря, вместо ' ( « к ) писать u i . i ( a j ) , указывая при с и м ­ воле вероятности, что берётся вероятность именно при Р= Рь,, а не к а к а я - л и б о иная. к и x 7 К в а н т о в ы е и классические анса.мбли. Д л и статистических ансамблей с у щ е с т в у ю т с в о й ­ ства, которые общи всем им и которые в ы р а ­ ж а ю т , следовательно, основные статистиче­ ские закономерности. И м е н н о в этих свой­ ствах и имеют место о т л и ч и я м е ж д у к л а с ­ сическими статистическими ансамблями, с • Е с л и величина А имеет непрерывную область значений, то с у м м у в ( 5 ) д о л ж н о понимать как интеграл Стильтьеса.